基礎(chǔ)解系怎么求 如何計算

基礎(chǔ)解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎(chǔ)解系之間必定對應(yīng)著某種線性關(guān)系。

線性代數(shù)的基礎(chǔ)解系求法：

基礎(chǔ)解系針對齊次線性方程組AX = 0而言的.

當(dāng)r(A)

基礎(chǔ)解系是AX = 0的n-r(A)個線性無關(guān)的解向量, 方程組的任一解都可表示為基礎(chǔ)解系的線性組合.

以齊次方程組為例：

假如是3階矩陣 r(A)=1

矩陣變換之后不就是只剩一個方程.這時候,可以設(shè)x3為1,x2為0,得出x1，然后設(shè)x3為0,x2為1,得出x1因為只要(0,1)和（1,0）肯定無關(guān),所以所得解就無關(guān),而這個方程基礎(chǔ)解系的個數(shù)為n-r(A)=2個.如果r(A)=2的話,就剩下來兩個方程。

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關(guān)組；

（2）一個線性無關(guān)向量組的極大無關(guān)組就是其本身；

（3）極大線性無關(guān)組對于每個向量組來說并不唯一，但是每個向量組的極大線性無關(guān)組都含有相同個數(shù)的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無關(guān)組為基礎(chǔ)解系。

（5）任意一個極大線性無關(guān)組都與向量組本身等價。

（6）一向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組都是等價的。

（7）若一個向量組中的每個向量都能用另一個向量組中的向量線性表出，則前者極大線性無關(guān)向量組的向量個數(shù)小于或等于后者。