間斷點的分類及判斷方法 有哪些方法技巧

如果函數(shù)f在點x連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的連續(xù)點；如果函數(shù)f在點x不連續(xù)，則稱x是函數(shù)f的間斷點。

首先講一下間斷點的類型，有第一類間斷點：其中包括可去間斷點（左右極限相等此點無意義）、跳躍間斷點（左右極限不相等）

第二類間斷點：震動間斷點（函數(shù)值在上下來回震動）、無限間斷點（函數(shù)值）

判斷方法首先找出函數(shù)沒有意義的點。

然后判斷左右極限，如果存在則是第一類間斷點，不存在是第二類間斷點。

最后根據(jù)極限是否相等、是否存在來判斷是可去間斷點、跳躍間斷點、震動間斷點、無限間斷點中的哪一種。

間斷點是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。

設(shè)一元實函數(shù)f（x）在點x0的某去心鄰域內(nèi)有定義。如果函數(shù)f(x)有下列情形之一：

（1）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函數(shù)f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函數(shù)f(x)在點x0為不連續(xù)，而點x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點。