為什么行列式不為0就可逆

因為矩陣的行列式等于所有特征值的乘積。可逆矩陣的行列式不等于零，特征值不等于零。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A，B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。

行列式與他的轉(zhuǎn)置行列式相等。

互換行列式的兩行（列），行列式變號。

若一個行列式中有兩行的對應(yīng)元素（指列標相同的元素）相同，則這個行列式為零。

行列式中某行的公共因子k，可以將k提到行列式外面來。

行列式中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例時，該行列式等于零。

可逆矩陣一定是方陣。

如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。

若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。