2014年湖北理科數(shù)學(xué)試卷(word版)

湖北高考數(shù)學(xué)
2014/6/8
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)
數(shù)學(xué)(理科)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 為虛數(shù)單位,則 ( )
A. B. C. D.
2. 若二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù) ( )
A.2 B. C. 1 D.
3. 設(shè) 為全集, 是集合,則“存在集合 使得 是“ ”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ,則( )
A. B. C. D.
5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),
(1,2,1),(2,2,2),給出編號①、②、③、④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( )
A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
6.若函數(shù) 上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):
① ;② ;③
其中為區(qū)間 的正交函數(shù)的組數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.由不等式 確定的平面區(qū)域記為 ,不等式 ,確定的平面區(qū)域記為 ,在 中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在 內(nèi)的概率為( )
A. B. C. D.
8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“蓋”的術(shù):置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.
該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長 與高 ,計(jì)算其體積 的近似公式 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率 近似取為3.那么近似公式 相當(dāng)于將圓錐體積公式中的 近似取為( )
A. B. C. D.
9.已知 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn), 是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且 ,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B. C.3 D.2
二、填空題:本大題共6小題,考生共需作答5小題,每小題5分,共25分.請將答案天災(zāi)答題卡對應(yīng)題號的位置上,答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分.
(一)必考題(11—14題)
11.設(shè)向量 , ,若 ,則實(shí)數(shù) ________.
12.直線 和 將單位圓 分成長度相等的四段弧,則 ________.
13.設(shè) 是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成 的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為 ,按從大到小排成的三位數(shù)記為 (例如 ,則 , ).閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè) ,輸出的結(jié)果 ________.
14.設(shè) 是定義在 上的函數(shù),且 ,對任意 ,若經(jīng)過點(diǎn) 的直線與 軸的交點(diǎn)為 ,則稱 為 關(guān)于函數(shù) 的平均數(shù),記為 ,例如,當(dāng) 時(shí),可得 ,即 為 的算術(shù)平均數(shù).
(1)當(dāng) 時(shí), 為 的幾何平均數(shù);
(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí), 為 的調(diào)和平均數(shù) ;
(以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可)