2014年湖北理科數(shù)學(xué)試卷（word版）
湖北高考數(shù)學(xué)
2014/6/8
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù)學(xué)（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 為虛數(shù)單位，則 （ ）
A. B. C. D.
2. 若二項(xiàng)式 的展開式中 的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù) （ ）
A.2 B. C. 1 D.
3. 設(shè) 為全集， 是集合，則“存在集合 使得 是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則（ ）
A. B. C. D.
5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），
（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）
A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
6.若函數(shù) 上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：
① ；② ；③
其中為區(qū)間 的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.由不等式 確定的平面區(qū)域記為 ，不等式 ，確定的平面區(qū)域記為 ，在 中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在 內(nèi)的概率為（ ）
A. B. C. D.
8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.
該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長 與高 ，計(jì)算其體積 的近似公式 它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率 近似取為3.那么近似公式 相當(dāng)于將圓錐體積公式中的 近似取為（ ）
A. B. C. D.
9.已知 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 ,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）
A. B. C.3 D.2
二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案天災(zāi)答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.
（一）必考題（11—14題）
11.設(shè)向量 ， ，若 ，則實(shí)數(shù) ________.
12.直線 和 將單位圓 分成長度相等的四段弧，則 ________.
13.設(shè) 是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成 的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為 ，按從大到小排成的三位數(shù)記為 （例如 ，則 ， ）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè) ，輸出的結(jié)果 ________.
14.設(shè) 是定義在 上的函數(shù)，且 ，對(duì)任意 ，若經(jīng)過點(diǎn) 的直線與 軸的交點(diǎn)為 ，則稱 為 關(guān)于函數(shù) 的平均數(shù)，記為 ，例如，當(dāng) 時(shí)，可得 ，即 為 的算術(shù)平均數(shù).
（1）當(dāng) 時(shí)， 為 的幾何平均數(shù)；
（2）當(dāng)當(dāng) 時(shí)， 為 的調(diào)和平均數(shù) ；
（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）
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