概率密度的性質(zhì)

非負性f(x)≥0，x∈（+∞,－∞）、規(guī)范性。這兩條基本性質(zhì)可以用來判斷一個函數(shù)是否為某一連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)。概率指事件隨機發(fā)生的機率，對于均勻分布函數(shù)，概率密度等于一段區(qū)間(事件的取值范圍)的概率除以該段區(qū)間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

電子運動的狀態(tài)有波函數(shù)Ψ來描述，|Ψ|表示電子在核外空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，即概率密度。處于不同運動狀態(tài)的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|當然也不同。密度大則事件發(fā)生的分布情況多，反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小，則|Ψ|大的地方黑點較密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑點，好像一團帶負電的云，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對于一個質(zhì)量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯(lián)系的波函數(shù)ψ，這個波函數(shù)就是薛定諤方程的一個合理的解，每一個解都與相應(yīng)的常數(shù)E對應(yīng)，就是微粒在這一運動狀態(tài)的能量（或能級）。|Ψ|表示原子核外空間某點P(x,y,z)處電子出現(xiàn)的概率密度，即在該點處單位體積中電子出現(xiàn)的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云并非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現(xiàn)的概率密度的形象表現(xiàn)。