等階和同階的區(qū)別

中考數(shù)學(xué)
2022/1/30
區(qū)別:等價(jià),不是等階。等價(jià)無(wú)窮小就是同階無(wú)窮小,同階無(wú)窮小不一定是等價(jià)無(wú)窮小。同階無(wú)窮小含義是無(wú)窮小量,是極限為零的量。例如若x→0時(shí),limf(X)=0,則稱f(X)是當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮小量,簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。同階無(wú)窮小量,其主要對(duì)于兩個(gè)無(wú)窮小量的比較而言,意思是兩種趨近于0的速度相仿。
等價(jià)無(wú)窮小是無(wú)窮小之間的一種關(guān)系,指的是:在同一自變量的趨向過(guò)程中,若兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限為1,則稱這兩個(gè)無(wú)窮小是等價(jià)的。無(wú)窮小等價(jià)關(guān)系刻畫的是兩個(gè)無(wú)窮小趨向于零的速度是相等的。
無(wú)窮小量無(wú)窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念,在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中,無(wú)窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無(wú)窮小量即以數(shù)0為極限的變量,無(wú)限接近于0。確切地說(shuō),當(dāng)自變量x無(wú)限接近x0(或x的絕對(duì)值無(wú)限增大)時(shí),函數(shù)值f(x)與0無(wú)限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無(wú)窮小量。