2019浙江高考數(shù)學(xué)試題及答案【word真題試卷】

絕密★啟用前

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù) 學(xué)

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。

考生注意：

1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。

參考公式：

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知全集，集合，，則=

A．

B．

C．

D．

2．漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是

A．

B．1

C．

D．2

3．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值是

A．

B．1

C．10

D．12

4．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是

A．158

B．162

C．182

D．32

5．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y =，y=loga(x+)，(a>0且a≠0)的圖像可能是

7．設(shè)0＜a＜1，則隨機(jī)變量X的分布列是

則當(dāng)a在（0,1）內(nèi)增大時(shí)

A．D（X）增大

B．D（X）減小

C．D（X）先增大后減小

D．D．D（X）先減小后增大

8．設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC所成角為β，二面角P-AC-B的平面角為γ，則

A．β<γ，α<γ

B．β<α，β<γ

C．β<α，γ<α

D．α<β，γ<β

9．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則

A．a(chǎn)<-1，b<0

B．a(chǎn)<-1，b>0

C．a(chǎn)＞-1，b＞0

D．a(chǎn)＞-1，b<0

10．設(shè)a，b∈R，數(shù)列{an}中an=a，an+1=an2+b， ,則

A．當(dāng)b=，a10＞10

B．當(dāng)b=，a10＞10

C．當(dāng)b=-2，a10＞10

D．當(dāng)b=-4，a10＞10

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=___________.

12．已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng)是.若直線與圓相切于點(diǎn)，則=_____，=______.

13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是________，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_______.

14．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則____，________.

15．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.

16．已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是____.

17．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是________，最大值是_______.

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).

（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；

（2）求函數(shù) 的值域.

19.（本小題滿分15分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.

20.（本小題滿分15分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，數(shù)列滿足：對(duì)每個(gè)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記 證明：

21.（本小題滿分15分）如圖，已知點(diǎn)為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F右側(cè).記的面積為.

（1）求p的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).

22.（本小題滿分15分）

已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù) 學(xué) 參 考 答 案

一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分40分。

1．A2．C3．C4．B5．A

6．D7．D8．B9．C10．A

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11．12．13．14．

15．16． 17．

三、解答題：本大題共5小題，共74分。

18．本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。

（I）因?yàn)?img class="lazy" data-src="https://img3.027art.cn/img/2022/1/5/20220105204328851423.jpg" width="136" height="21" alt="" />是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，

即，

故，

所以．

又，因此或．

（Ⅱ）

．

因此，函數(shù)的值域是．

19．本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

方法一：

（I）連接A1E，因?yàn)锳1A=A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.

又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，

平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.

又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.

所以BC⊥平面A1EF.

因此EF⊥BC.

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)G，連接EG，GF，則EGFA1是平行四邊形．

由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四邊形EGFA1為矩形．

由（I）得BC⊥平面EGFA1，則平面A1BC⊥平面EGFA1，

所以EF在平面A1BC上的射影在直線A1G上.

連接A1G交EF于O，則∠EOG是直線EF與平面A1BC所成的角（或其補(bǔ)角）.

20．本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。

（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得

，

解得．

從而．

由成等比數(shù)列得

．

解得．

所以．

（Ⅱ）．

我們用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）當(dāng)n=1時(shí)，c1=0<2，不等式成立；

（2）假設(shè)時(shí)不等式成立，即．

那么，當(dāng)時(shí)，

．

即當(dāng)時(shí)不等式也成立．

根據(jù)（1）和（2），不等式對(duì)任意成立．

21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。

（I）由題意得，即p=2.

所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1.

（Ⅱ）設(shè)，重心.令，則.

由于直線AB過(guò)F，故直線AB方程為，代入，得

，

故，即，所以.

又由于及重心G在x軸上，故，得.

所以，直線AC方程為，得.

由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故.從而

.

令，則m>0，

.

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)G（2，0）.

22．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。滿分15分。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．

令，則．

設(shè) ，則

．

（i）當(dāng) 時(shí)，，則

．

記，則

.

故