2021年福建高考數(shù)學(xué)真題

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 28鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不

能答在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. 設(shè)集合A= {x|-2

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,} D.{2,3,4}

2.已知z=2-i，則(=

A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i

3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為

A.2 B.2 C.4 D.4

4.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sin()單調(diào)遞增的區(qū)間是

A.(0,) B.( ,) C.(,) D.(,)

5.已知F1,F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C 上，則|MF1|·|MF2|的最大值為

A.13B.12 C.9 D.6

6.若tan=-2,則 =A.

B.

C.

D.

7.若過(guò)點(diǎn)（a,b)可以作曲線y=ex的兩條切線，則A. eb

8.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次,每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨(dú)立B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù)，則A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),則A.|=B.=

C.=D.

11.已知點(diǎn)P在圓+ =16上，點(diǎn)A（4,0），B（0,2），則

A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10

B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)∠PBA最小時(shí)，|PB|=3

D.當(dāng)∠PBA最大時(shí)，|PB|=3

12.在正三棱柱ABC-中，AB=A，點(diǎn)P滿足 ，其中λ∈[0,1]，∈[0,1]，則

A．當(dāng)λ=1時(shí)，△P的周長(zhǎng)為定值

B. 當(dāng)=1時(shí)，三棱錐P-

C. 當(dāng)λ=時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得

D.當(dāng)=時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得B⊥平面AP

三．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知函數(shù)f(x)=是偶函數(shù)，則a=____________

14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為_(kāi)___

15. 函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值為

16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)此紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折.規(guī)格為20dmXl2dm的長(zhǎng)方形紙.對(duì)折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和=240 dm2,對(duì)折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和180dm2.以此類推.則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_(kāi)_____:如果對(duì)折n次，那么=______dm2

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)已知數(shù)列{}滿足=1，

(1)記=，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求的前20項(xiàng)和

18.(12 分)

某學(xué)校組織"一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇類并從中隨機(jī)抽収一個(gè)問(wèn)題冋答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若 回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽 結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分：B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題 回答正確得80分，否則得0分。

己知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6 . 且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)。

（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列：

（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由。

19.(12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a.，b.，c,已知=ac,點(diǎn)D在邊AC 上，BDsin∠ABC = asinC.

(1)證明：BD = b：

(2)若AD = 2DC .求cos∠ABC.

20.(12分)

如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點(diǎn).

(1)證明：OA⊥CD：

(2)若△OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.點(diǎn)E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積.

21.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)(-7,0)，(7,0),點(diǎn)M滿足|MFt|-|MF2|=2.記M 的軌跡為C.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)T在直線上，過(guò)T 的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn),且|TA||TB|=|TP||TQ| ,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和

22.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x（1-lnx)

(1)討論f(x)的單調(diào)性

(2)設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明: