2021年山西高考文科數(shù)學(xué)真題
高考數(shù)學(xué)試題
2022/2/2
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
- 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
2.設(shè)iz=4+3i，則z等于
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
3.已知命題
，sinx<1，命題
e|x|
1，則下列命題中為真命題的是
A.p
q
B.
pq
C.p
q
D.(p
q)
4.函數(shù)f（x）=sin
+cos的最小正周期和最大值分別是
A.3
和
B.3和2
C.
和
D.和2
5.若x，y滿(mǎn)足約束條件
,則z=3x+y的最小值為
A.18
B.10
C.6
D.4
6.
A.
B.
C.
D.
7.在區(qū)間(0,)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于
的概率為
A.
B.
C.
D.
8.下列函數(shù)中最小值為4的是
A.
B.
C.
D.
9.設(shè)函數(shù)
，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
10.在正方體ABCD-A1B1C1D1，P為B1D1的重點(diǎn)，則直線PB與AD1所成的角為
A.
B.
C.
D.
11.設(shè)B是橢圓C：
的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為
A.
B.
C.
D.2
12.設(shè)
,若
為函數(shù)f(x)=
的極大值點(diǎn)，則
A.a b C.ab< 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分 13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 14.雙曲線 15.記 16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為 （寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）。 三、解答題 （一）必考題 17.（12分） 某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下： 舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別為 （1）求 （2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果） 18. （12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD （1） 證明：平面PAM （2） 若PD=DC=1，求四棱錐P-ADCD的體積. 19.(12分) 設(shè) (1)求 (2)記 20.（12分） 已知拋物線C： (1) 求C的方程. (2) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿(mǎn)足 21.（12分） 已知函數(shù) （1）討論 （2）求曲線 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系 （1）寫(xiě)出 （2）過(guò)點(diǎn) 23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù) （1）當(dāng) （2）若
，則λ=________.
的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為_(kāi)________.
的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為
，B=
，
，則b=_______.
和
,樣本方差分別記為
和
.，，，
，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.
底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM.平面PBD；
是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列
滿(mǎn)足
，已知
，3
，9
成等差數(shù)列.和的通項(xiàng)公式；
和
分別為和的前n項(xiàng)和.證明：<
.
(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.
，求直線OQ斜率的最大值.
.
的單調(diào)性；
過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo).
中，
的圓心為
，半徑為1.的一個(gè)參數(shù)方程。
作的兩條切線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程。
.
時(shí)，求不等式
的解集；
，求
的取值范圍.
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