2014福建理數(shù)試卷及答案word版福建理數(shù).doc【word版】
福建高考數(shù)學(xué)
2014/6/9
2014年福建高考數(shù)學(xué)試題（理）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）
2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ）
圓柱 圓錐 四面體 三棱柱
3.等差數(shù)列的前項和，若，則( )
4.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是學(xué)科網(wǎng)（ ）
5.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的得值等于（ ）
6.直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（ ）
充分而不必要條件 必要而不充分條件
充分必要條件 既不充分又不必要條件
7.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為
8.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）
A. B .
C. D.
9.設(shè)分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ）
A. B. C. D.
10.學(xué)科網(wǎng)用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是
A.B.
C. D.
二、填空題
11、若變量滿足約束條件則的最小值為________
12、在中，,則等于_________
13、要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）
14.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______.
15.若集合且下列四個關(guān)系：
①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是_________.
三．解答題：本大題共6小題，共80分.
16.（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）若，且，求的值；
（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
17.（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.
（1）求證：；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.
18.（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從
一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧
客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和
50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵
總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球
的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.
19.（本小題滿分13分）
已知雙曲線的兩條漸近線分別為.
（1）學(xué)科網(wǎng)求雙曲線的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，
四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公
共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。
20. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當(dāng)時，；
（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.
21.本題設(shè)有（1），（2），（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.
如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題
號右邊的方框涂黑，并將所選題號填入括號中.
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣的逆矩陣.
（I）求矩陣；
（II）求矩陣的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為
，（為常數(shù)）.
（I）求直線和圓的普通方程；
（II）學(xué)科網(wǎng)若直線與圓有公共點，求實數(shù)的取值范圍.
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選將
已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
（I）求的值；
（II）若為正實數(shù)，且，求證：.
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