2014年上海理科數(shù)學試卷（word版）
上海高考數(shù)學
2014/6/8
三．解答題（本大題共5題，滿分74分）
19、（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐 ,其表面學科網(wǎng)展開圖是三角形 ，如圖，求△ 的各邊長及此三棱錐的體積 .
zxxk
20.（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分。
設常數(shù) ，函數(shù)
（1）若 =4，求函數(shù) 的反函數(shù) ；
（2）根據(jù) 的不同取值，討論函數(shù) 的奇偶性，并說明理由.
21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，某公司要在 兩地連線上的定點 處建造廣告牌 ，其中 為頂端， 長35米， 長80米，設 在同一水平面上，從 和 看 的仰角分別為 .
（1）設計中 是鉛垂方向，若要求zxxk ，問 的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？
（2）施工完成后. 與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在學科網(wǎng)實測得 求 的長（結(jié)果精確到0.01米）？
22（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標系 中，對于直線 ： 和點 記 若 <0，則稱點 被直線 分隔。若曲線C與直線 沒有公共點，且曲線C上存在點 被直線 分隔，則稱直線 為曲線C的一條分隔線.
⑴ 求證：點 被直線 分隔；
⑵若直線 是曲線 的分隔線，求實數(shù) 的取值范圍；
⑶動點M到點 的距離與到 軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.
23.（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列 滿足 .
（1）若 ，求 的取值范圍；
（2）若 是公比為 等比數(shù)列， ，zxxk 求 的取值范圍；
（3）若 成等差數(shù)列，且 ，學科網(wǎng)求正整數(shù) 的最大值，以及 取最大值時相應數(shù)列 的公差.
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