三角函數(shù)解題技巧
中考數(shù)學(xué)
2022/2/6
三角函數(shù)是中考必不可少的的考點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。下面小編整理了三角函數(shù)解題技巧，趕快收藏吧!
數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法1.直接法
顧名思義，就是直接進(jìn)行正確的運(yùn)算和公式變形，結(jié)合已知條件，得到正確的答案。三角函數(shù)中大量的題型都是根據(jù)該方法求值解答的，它要求我們對三角函數(shù)的基本公式要牢牢掌握。
2.換元法
換元法就是用一個(gè)量替代另一個(gè)量，發(fā)現(xiàn)題設(shè)中（隱含）條件，進(jìn)行帶式替換，從而將三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)變成代數(shù)式求值。
3.比例法
對三角等式變形，找出與之有關(guān)的函數(shù)值，利用比例性質(zhì)，對三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。
三角函數(shù)解題思路求三角函數(shù)值的問題，可依循三種途徑：
1、先化簡再求值，將式子化成能夠利用題設(shè)已知條件的最簡形式；
2、從已知條件出發(fā)，選擇合適的三角公式進(jìn)行變換，推出要求式的值；
3、將已知條件與求值式同時(shí)化簡再求值。
三角函數(shù)公式特殊三角度數(shù)的特殊值
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
銳角三角函數(shù)公式
sinα=∠α的對邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA.CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))
