怎么求三角函數(shù)周期

在計(jì)算三角函數(shù)的周期，學(xué)生們往往對此類的問題感到比較困難。下面小編整理了三角函數(shù)求周期的方法，供大家參考。

一、定義法

定義：一般地ｙ＝c，對于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，ｆ（ｘ＋T）＝ｆ（ｘ）

都成立，那么就把函數(shù)ｙ＝ｆ(ｘ)叫做周期函數(shù)；不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

對于一個(gè)周期函數(shù)來說，如果在所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小的正周期。下面我們談到三角函數(shù)的周期時(shí)，一般指的是三角函數(shù)折最小正周期。

二、公式法

如果f（x）是二次或高次的形式的周期函數(shù)，可以把它化成sinwx、coswx、tgwx的形式，再確定它的周期。

如果所求周期函數(shù)可化為y=Asin（wx+B）、y=Acos（wx+B）、

ｙ＝tg（wx+B）形成（其中A、w、B為常數(shù)，且A不等于0、

＞0、w屬于R），則可知道它們的周期分別是：2π/w、2π/w、π/w。

三、定理法

如果f(x)是幾個(gè)周期函數(shù)代數(shù)和形式的，即是：函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期為T1,f2(x)的周期為T2，則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1

事實(shí)上，由

T1/T2=P1/P2（既約分?jǐn)?shù)），得T=P2T1=P1T2

∵f（x+P1T2）=f1（x+P1T2）+f2（x+P1T2）

=f1（x+P2T1）+f2（x+P1T2）

=f1（x）+f2（x）

=f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函數(shù)f（x）的周期。

四、三角函數(shù)的周期通式的表達(dá)式

正弦三角函數(shù)的通式：y=Asin(wx+t）；余弦三角函數(shù)的通式：y=Acos(wx+t）；

正切三角函數(shù)的通式：y=Atan(wx+t);余切三角函數(shù)的通式：y=Actg(wx+t)。

0的條件下：A:表示三角函數(shù)的振幅；三角函數(shù)的周期T=2π/ω；三角函數(shù)的頻率f=1/T:

wx+t表示三角函數(shù)的相位；t表示三角函數(shù)的初相位。