虛數(shù)的實(shí)際意義是指什么

在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)就是形如a+b*i的數(shù)，其中a,b是實(shí)數(shù)，且b≠0,i=-1。接下來給大家分享虛數(shù)的實(shí)際意義和性質(zhì)。

一切事物的值都可表示為：a+bi，而不是單有實(shí)數(shù)。

我們可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出虛數(shù)系統(tǒng)。如果利用橫軸表示全體實(shí)數(shù)，那么縱軸即可表示虛數(shù)。整個平面上每一點(diǎn)對應(yīng)著一個復(fù)數(shù)，稱為復(fù)平面。橫軸和縱軸也改稱為實(shí)軸和虛軸。在此時，一點(diǎn)P坐標(biāo)為P(a，bi)，將坐標(biāo)乘上i即點(diǎn)繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)90度。

不能滿足于上述圖像解釋的同學(xué)或?qū)W者可參考以下題目和說明：

若存在一個數(shù)，它的倒數(shù)等于它的相反數(shù)(或者它的倒數(shù)的相反數(shù)為其自身)，這個數(shù)是什么形式?

根據(jù)這一要求，可以給出如下方程：-x=(1/x)。

不難得知，這個方程的解x=±i(虛數(shù)單位)

由此，若有代數(shù)式t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉(zhuǎn)換單位，則t'=ti將被理解為

-t'=1/t，即t'=-1/t。

這一表達(dá)式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運(yùn)動速度可以大于光速c，相對時間間隔產(chǎn)生的虛數(shù)值，實(shí)質(zhì)上是其實(shí)數(shù)值的負(fù)倒數(shù)。也就是所謂回到過去的時間間隔數(shù)值可以由此計(jì)算出來。

虛數(shù)成為微晶片和數(shù)字壓縮算法設(shè)計(jì)中的核心工具，虛數(shù)是引發(fā)電子學(xué)革命的量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)。

虛數(shù)是用來表示事物中無法構(gòu)成抽象概念的因素的抽象概念。

（1）i的高次方會不斷作以下的循環(huán)：

i¹=i,i²=-1,i³=-i，

i⁴=1,i⁵=i,i⁶=-1...

（2）iⁿ具有周期性，且最小正周期是4.

∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i.

（3）由于虛數(shù)特殊的運(yùn)算規(guī)則，出現(xiàn)了符號i

當(dāng)ω=-1/2+（√3）/2i或ω=-1/2-（√3）/2i時：

ω2+ω+1=0 ω3=1

實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),是指對于全體實(shí)數(shù)都成立,實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),也可以分為正實(shí)數(shù),0和負(fù)實(shí)數(shù),不只是大于等于0,還包括負(fù)實(shí)數(shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)），其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)均能化為分?jǐn)?shù)。