倍角公式和半角公式推導(dǎo)過(guò)程
中考數(shù)學(xué)
2022/2/6
這篇文章小編給大家分享三角函數(shù)倍角公式和半角公式以及倍角公式和半角公式的推導(dǎo)過(guò)程，一起看看具體內(nèi)容。
三角函數(shù)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函數(shù)倍角公式Sin2A=2SinA·CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
二倍角公式推導(dǎo)過(guò)程sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
半角公式推導(dǎo)過(guò)程已知公式
sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα①
半角正弦公式
由等式①，整理得：sinα=1-cosα/2
將α/2帶入α，整理得：sinα/2=1-cosα/2
開(kāi)方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
半角余弦公式
由等式①，整理得：cos2α+1=2cosα
將α/2帶入，整理得：cosα/2=cosα+1/2
開(kāi)方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
半角正切公式
tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))
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