初三數(shù)學二次函數(shù)重點知識點

數(shù)學的函數(shù)是比較重要的部分，下面小編就為大家整理一下初三數(shù)學二次函數(shù)重點知識點，僅供參考。

1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），如：y=2x2+3x+4；

2.頂點式：y=a(x-h)2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；

3.兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標），如：y=2(x-1)(x+3).

注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac≥0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c(a≠0)。

當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0(a≠0)

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

頂點坐標(-b/2a，(4αc-b)/4α)

二次函數(shù)的基本形式為y=ax+bx+c（a≠0）

a＞0時，拋物線開口向上，圖象在頂點上方，所以值域y≥(4ac-b)/4a，即[(4ac-b)/4a，+∞)。

a＜0時，拋物線開口向下，函數(shù)的值域是（-∞，(4ac-b)/4a]

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c(a≠0)。

加左減右，加上減下。

意思就是當二次函數(shù)寫成下面這個樣子時：

y=a(x+b)+c，只要將y=ax的函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移。

0時，圖像向左平移b個單位(加左)。

(2)b<0時，圖像向右平移b個單位(減右)。

0時，圖像向上平移c個單位(加上)。

(4)c<0時，圖像向下平移c個單位(減下)。

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。

當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減�。划攛≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。

0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。

當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0。

0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。