三角函數(shù)的積化和差公式大全
中考數(shù)學(xué)
2022/2/6
三角函數(shù)的積化和差公式為三角函數(shù)的一個(gè)重要公式，下面總結(jié)了三角函數(shù)的積化和差公式，供大家參考。
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
和差化積公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差的記憶口訣積化和差得和差，余弦在后要相加；異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號。
解釋：
（1）積化和差最后的結(jié)果是和或者差；
（2）若兩項(xiàng)相乘，后者為cos項(xiàng)，則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加；若不是，則結(jié)果為兩項(xiàng)相減；
（3）若兩項(xiàng)相乘，一項(xiàng)為sin，另一項(xiàng)為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng)；
（4）若兩項(xiàng)相乘，兩項(xiàng)均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號。
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