內(nèi)蒙古師范大學(xué)2023研究生考試大綱：715高等代數(shù)

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學(xué)院名稱：012 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

專業(yè)代碼及名稱：070100 數(shù)學(xué)

科目代碼及名稱：715 高等代數(shù)

考試大綱：

考試科目：高等代數(shù)

考試形式和試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷題型

計(jì)算題(50%)證明題(50%).

四、考試內(nèi)容及要求

(一)考試內(nèi)容

1. 多項(xiàng)式理論

多項(xiàng)式的整除關(guān)系;多項(xiàng)式的最大公因式性質(zhì)、求法及證明;多項(xiàng)式的互素關(guān)系;多項(xiàng)式的可約性判別;多項(xiàng)式有無重因式的判別;多項(xiàng)式的根理論;與矩陣有關(guān)的多項(xiàng)式問題.

2. 行列式

n 階行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用.

3. 矩陣

矩陣的運(yùn)算(包括矩陣的線性運(yùn)算、乘積運(yùn)算、冪運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、逆運(yùn)算、方陣的行列式運(yùn)算等);分塊矩陣及其運(yùn)算;伴隨矩陣、矩陣可逆性的判別及逆矩陣的求法;矩陣的秩(定義、求法、矩陣的秩的等式或不等式的證明);矩陣的初等變換及其應(yīng)用;矩陣的特征多項(xiàng)式、特征值、相似矩陣、矩陣的對角化;矩陣的分解(包括矩陣的和式分解、乘積分解);特殊矩陣(包括單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、初等矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣、正定矩陣、對合矩陣、冪等矩陣、冪零矩陣)的性質(zhì)等.

4. 線性方程組

線性方程組有解的判別;會用 Cramer 法則和初等變換法求解線性方程組;齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間和通解的求法;非齊次線性方程組的解與其導(dǎo)出組的解之間關(guān)系.

5. 線性空間與線性變換 線性空間的定義與性質(zhì);向量組的線性相關(guān)性及其判別;向量組的極大線性無關(guān)組的求法;線性空間的基與維數(shù)的求法;基變換與坐 標(biāo)變換及過渡矩陣的求法;子空間的性質(zhì)、生成及判別;交空間與和 空間的基與維數(shù)的求法;子空間直和的證明;線性空間同構(gòu)的定義、 性質(zhì)及判別;兩個(gè)線性空間之間的同構(gòu)映射的建立等.

6. 線性變換 線性變換的定義、運(yùn)算與性質(zhì);線性變換與矩陣的關(guān)系;線性變換的像空間與核空間的性質(zhì)及其求法;不變子空間的證明;線性變換 的特征值與特征向量的性質(zhì)及求法;相似矩陣的性質(zhì)及判別;線性變 換可以對角化(矩陣可以對角化)的判別;求線性空間的一組基，使 得線性變換關(guān)于這組基的矩陣為對角形矩陣等.

7. 歐氏空間與線性變換 歐氏空間中向量的內(nèi)積、長度、夾角、距離的性質(zhì)與計(jì)算;正交組與標(biāo)準(zhǔn)正交組的性質(zhì);施密特正交化過程;歐氏空間同構(gòu)的判別; 正交變換(正交矩陣)的性質(zhì)及判別;對稱變換(對稱矩陣)的性質(zhì) 及判別;子空間的正交補(bǔ)的性質(zhì)及證明.

8. 二次型 二次型及其矩陣表示;二次型等價(jià)(矩陣合同)的性質(zhì)及判別;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的求法(包括配方法、合同變換法、正交變 換法);正定二次型(正定矩陣)、負(fù)定二次型(負(fù)定矩陣)、半正定 二次型(半正定矩陣)、半負(fù)定二次型(半負(fù)定矩陣)的性質(zhì)及其判 別等.

(二)考試要求 在熟練掌握高等代數(shù)的基本理論、基本方法的基礎(chǔ)上，理解各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握一定的解題技巧，會運(yùn)用這些基本知識、 基本方法去分析和解決綜合性的問題。

原標(biāo)題：內(nèi)蒙古師范大學(xué)2023年招收攻讀碩士學(xué)位研究生招生簡章

文章來源：http://yjsc.imnu.edu.cn/info/1004/3131.htm