全導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
2022/2/14
適用對(duì)象不同。偏導(dǎo)數(shù)針對(duì)的是多元函數(shù)，全導(dǎo)數(shù)針對(duì)的是一元函數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定，而在全導(dǎo)數(shù)中，其他變量是都可以變化的。
偏導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中，一個(gè)多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是它關(guān)于其中一個(gè)變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定（相對(duì)于全導(dǎo)數(shù)，在其中所有變量都允許變化）。偏導(dǎo)數(shù)在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的變化率。對(duì)于二元函數(shù)研究它的“變化率”，由于自變量多了一個(gè)，情況就要復(fù)雜的多。
在xOy平面內(nèi)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)由P(x0，y0)沿不同方向變化時(shí)，函數(shù)f(x，y)的變化快慢一般說(shuō)來(lái)是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)處沿不同方向的變化率。
在這里我們只學(xué)習(xí)函數(shù)f(x，y)沿著平行于x軸和平行于y軸兩個(gè)特殊方位變動(dòng)時(shí)，f(x，y)的變化率。
偏導(dǎo)數(shù)的表示符號(hào)為。
偏導(dǎo)數(shù)反映的是函數(shù)沿坐標(biāo)軸正方向的變化率。
全導(dǎo)數(shù)已知二元函數(shù)z=f(u，v)，其中u、v是關(guān)于x的一元函數(shù)，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作為中間變量構(gòu)成自變量x的復(fù)合函數(shù)z，它最終是一個(gè)一元函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)就稱為全導(dǎo)數(shù)。
全導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)可以作為一類導(dǎo)數(shù)概念的補(bǔ)充，其中滲透著整合全部變量的思想。
對(duì)全導(dǎo)數(shù)的計(jì)算主要包括：
型鎖鏈法則、二一型鎖鏈法則、三一型鎖鏈法則，其中二一型鎖鏈法則最為重要，并且可以將二一型鎖鏈法則推廣到更加一般的情況n一型鎖鏈法則。
