高斯公式補(bǔ)面正負(fù)號(hào) 如何判斷

正負(fù)的判斷主要基于法向量的取向,一般在封閉體內(nèi)取外法向,則符號(hào)取正。

高斯公式補(bǔ)面正負(fù)號(hào)

方向與向外一樣,正號(hào)。相反,則負(fù)號(hào)。利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個(gè)簡(jiǎn)單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側(cè),體積分減去附加曲面的積分,等于要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個(gè)符號(hào)。

假如所積分的曲面是閉合的曲面,那么方向向里就是負(fù)號(hào),向外就是正號(hào)。假如所給的曲面不是閉合的,這時(shí)你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時(shí),方向向里為負(fù)號(hào),外為正號(hào)。用高斯定理進(jìn)行第二類曲面積分,往往是曲面較為復(fù)雜而通過添加簡(jiǎn)單的曲面,如,平面(尤其是平行于坐標(biāo)面得平面),就可形成閉合曲面。

而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側(cè),那么,法向量向上是正的,如果輔助面在下側(cè),那么法向量向下才是正的。

高斯定理的概念

高斯定理也稱為高斯通量理論,或稱作散度定理、高斯散度定理、高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高-奧公式(通常情況的高斯定理都是指該定理,也有其它同名定理)。

在靜電學(xué)中,表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場(chǎng)在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系。 高斯定律表明在閉合曲面內(nèi)的電荷分布與產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的關(guān)系。高斯定律在靜電場(chǎng)情況下類比于應(yīng)用在磁場(chǎng)學(xué)的安培定律,而二者都被集中在麥克斯韋方程組中。因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性,高斯定律也可以應(yīng)用于其它由平方反比律決定的物理量,例如引力或者輻照度。

高斯公式補(bǔ)面正負(fù)號(hào) 如何判斷

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