函數(shù)的奇偶性口訣 如何判斷奇偶性

內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外。偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)。

（1）定義法

用定義來判斷函數(shù)奇偶性，是主要方法。首先求出函數(shù)的定義域，觀察驗證是否關(guān)于原點對稱。其次化簡函數(shù)式，然后計算f(-x)，最后根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，確定f(x)的奇偶性。

（2）用必要條件

具有奇偶性函數(shù)的定義域必關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

例如，函數(shù)y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關(guān)于原點不對稱，所以這個函數(shù)不具有奇偶性。

（3）用對稱性

若f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

（4）用函數(shù)運算

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

⑴兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

⑵兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

⑶兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑷兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑸一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

⑹幾個函數(shù)復合，只要有一個是偶函數(shù)，結(jié)果是偶函數(shù)；若無偶函數(shù)則是奇函數(shù)。

⑺偶函數(shù)的和差積商是偶函數(shù)。

⑻奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)。

⑼奇函數(shù)的偶數(shù)個積商是偶函數(shù)。

⑽奇函數(shù)的奇數(shù)個積商是奇函數(shù)。

⑾奇函數(shù)的絕對值為偶函數(shù)。

⑿偶函數(shù)的絕對值為偶函數(shù)。