正態(tài)分布的期望和方差是什么 怎么計算
高中數(shù)學知識點
2022/2/14
在概率論和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望（或均值，亦簡稱期望）為試驗中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學特征之一。
正態(tài)分布的期望和方差數(shù)學期望反映隨機變量平均取值的大小。
方差為各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，即
其中，x表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xi表示個體，而s就表示方差。
當數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小。
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)為樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根為樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。
方差和標準差為測算離散趨勢最重要、最常用的指標，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法。標準差為方差的算術(shù)平方根，用S表示。
