矩陣等價(jià)的充要條件

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
2022/2/14
同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià),等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià),秩相等,列向量,行向量極大線性無關(guān)組數(shù)相等。若存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B,則A與B等價(jià)。所謂矩陣A與矩陣B等價(jià),即A經(jīng)過初等變換可得到B。
等價(jià)矩陣的性質(zhì)矩陣A和A等價(jià)(反身性);
矩陣A和B等價(jià),那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性);
矩陣A和B等價(jià),矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)(傳遞性);
矩陣A和B等價(jià),那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))
具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解
對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣,它們的等價(jià)性也可以通過以下條件來表征:矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí),兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。
充要條件的含義充分必要條件也即充要條件,意思是說,如果能從命題p推出命題q,而且也能從命題q推出命題p,則稱p是q的充分必要條件,且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果有事物情況B,則必然有事物情況A,那么B就是A的充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件),反之亦然。