原函數(shù)是奇函數(shù)導數(shù)一定是偶函數(shù)嗎

不一定，可能是偶函數(shù)，也可能是奇函數(shù)，要看具體的題目。令f(x)=x^2，(x0)，f(x)在原點沒有定義，同時不是偶函數(shù)，但f'(x)=2x(x不等于0)是奇函數(shù)。驗證奇偶性的前提要求函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。

奇函數(shù)求導不一定是偶函數(shù)。奇函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于原點對稱的，而偶函數(shù)的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對稱的，因此如果想要分辨一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，我們可以從該函數(shù)的函數(shù)圖形著手進行分析。

另外就函數(shù)的定義來講，在函數(shù)的定義域內(nèi)，任意一個未知數(shù)x都可以使得等式f(-x)=-f(x)成立的話，那我們就可以判定這個函數(shù)就是奇函數(shù)。如果在函數(shù)的定義域內(nèi)，任意一個未知數(shù)x都可以使得等式ff(-x)=f(x)成立的話，那我們就可以判定這個函數(shù)就是偶函數(shù)。

除此之外，我們還要知道，就奇函數(shù)來講，奇函數(shù)兩個以原點中心對稱的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是相同的，也可以認為在整個定義域內(nèi)，奇函數(shù)的單調(diào)性是具有一致性。而偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的兩個區(qū)間的單調(diào)性是相反了，一個區(qū)間遞增的話，與其對稱的區(qū)間則是遞減的。