2021山東高考數(shù)學(xué)難度分析

山東今年是第一年實(shí)施新高考，其命題難度也是人們所關(guān)注的重點(diǎn)�？傮w來(lái)看，山東高考所使用的數(shù)學(xué)新高考全國(guó)1卷命題難度適中，基本符合考生的預(yù)期，考生答起來(lái)也比較順手。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極的作用。

試題突出對(duì)理性思維和關(guān)鍵能力的考查，通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，關(guān)注我國(guó)科學(xué)防疫的成果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，貫徹全面育人的要求。例如第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，給出了信息熵的數(shù)學(xué)定義，結(jié)合中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，編制了信息熵的數(shù)學(xué)性質(zhì)的四個(gè)命題。試題考查了考生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新概念、新問(wèn)題的理解探究能力，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的考查。第6題基于新冠肺炎疫情初始階段的研究成果設(shè)計(jì)，考查了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和從資料中提取信息的能力，突出了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。第4題以中國(guó)古代測(cè)定時(shí)間的儀器——日晷為背景，考查考生的空間想象能力、分析問(wèn)題能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值。第5題關(guān)注學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)與體育鍛煉，以此為背景設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題。第15題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)勞動(dòng)場(chǎng)景：在學(xué)生設(shè)計(jì)零件過(guò)程中，給暴露在空氣中的部分刷漆，需要計(jì)算刷漆部分的面積。在考查幾何知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)勞動(dòng)實(shí)踐的興趣。

試卷在題型和試卷結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了創(chuàng)新性改革。一是引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題等新題型。多選題的引入，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力在不同層次的考生都提供了發(fā)揮空間，同時(shí)能夠更加精確地發(fā)揮數(shù)學(xué)科考試的區(qū)分選拔功能。例如第9題全面考查直線與圓錐曲線的基本概念及其性質(zhì)特征，選項(xiàng)設(shè)置層次分明。第11題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的基本性質(zhì)及平均值不等式的各種表達(dá)方法與靈活應(yīng)用。多選題的設(shè)置給廣大考生增加了得分機(jī)會(huì)，增進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，也更精準(zhǔn)的測(cè)試和區(qū)分了不同層次考生的數(shù)學(xué)能力水平，增強(qiáng)了考試的信度和效度。結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題是相對(duì)于結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題而言的，結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題往往條件清晰明確，結(jié)論統(tǒng)一。但是，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)當(dāng)中遇到的問(wèn)題經(jīng)常都不是結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題，可能缺少解決問(wèn)題的必要條件或者某個(gè)條件存在變數(shù)，其結(jié)論也是多樣化的，甚至在某些特定條件下問(wèn)題是無(wú)解的，問(wèn)題的解決過(guò)程更是千差萬(wàn)別。結(jié)構(gòu)不良試題的引入，有效地考查了考生建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開(kāi)放性，對(duì)數(shù)學(xué)理解能力，數(shù)學(xué)探究能力的考查是積極的、深刻的。例如第17題以解三角形為背景設(shè)計(jì)，給定了若干條件（在這些條件下三角形并不能隨之確定），在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在另外給出的幾個(gè)條件中自主選擇，在自己所選條件下，若問(wèn)題中的三角形存在，求解三角形；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由。這個(gè)選擇本身就是試題要考查的內(nèi)容之一，不同的選擇可能導(dǎo)致不同的結(jié)論，難度與用時(shí)也會(huì)有所區(qū)別。結(jié)構(gòu)不良試題的命制，引導(dǎo)學(xué)生的思維從知識(shí)的習(xí)得與記憶更多的轉(zhuǎn)向問(wèn)題的解決、策略的選擇，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用在思維層面真正發(fā)生。二是對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理調(diào)整。老高考試卷由選擇題、填空題、解答題共三部分組成，其中單項(xiàng)選擇題12題，填空題4題，解答題7題（含5個(gè)必考題和2個(gè)選考題），全卷總題量為23題。新高考對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改革和調(diào)整。新高考卷包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題四部分，其中單項(xiàng)選擇題8題40分，多項(xiàng)選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題部分取消了選考題內(nèi)容，共6題70分，全卷總題量為22題。

年新高考數(shù)學(xué)試題根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，面向全體考生，服務(wù)選才要求，科學(xué)調(diào)控試卷的難度，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)科高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的要求，貫徹了“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的科學(xué)調(diào)控策略，發(fā)揮了數(shù)學(xué)考試的選拔功能和良好的導(dǎo)向作用�！暗推瘘c(diǎn)”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題部分起點(diǎn)低、入口寬，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法等方面入手，面向全體學(xué)生。例如第1~5題，第17~19題面向全體考生，體現(xiàn)注重考查基礎(chǔ)知識(shí)，回歸教材的特點(diǎn)�！岸鄬哟巍斌w現(xiàn)為在試題的難度設(shè)計(jì)上重視難度和思維的層次性�？忌�在數(shù)學(xué)概念的理解、基本數(shù)學(xué)方法的掌握，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成等方面與思維水平有高度的關(guān)聯(lián)性。因此在試題的命制的過(guò)程中重視難度和思維的層次性，給廣大學(xué)生更廣闊的思考空間，更多的思考角度，以及基于自己認(rèn)知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺(tái)。例如第10題、第11題、第20題具有多種解法，體現(xiàn)了解題方法的多樣性，給不同層次的考生提供了多種分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的途徑�！案呗洳睢斌w現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性。在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且要在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能。例如第21題、第22題對(duì)思維能力提出了較高的要求，要求學(xué)生具備解決較復(fù)雜問(wèn)題的綜合素養(yǎng)和能力，有一定的難度。這樣的難度設(shè)計(jì)有利于高校選拔人才，也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，加強(qiáng)培養(yǎng)核心素養(yǎng)。