多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和運(yùn)算步驟

一、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和運(yùn)算步驟

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則

（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（2）兩個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)。要防止“漏項(xiàng)”。

（3）多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，運(yùn)算過程中要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào)。

2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算步驟

① 把它們的系數(shù)相乘，包括符號(hào)的計(jì)算；

② 同底數(shù)冪相乘；

③ 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母及其指數(shù)不變。將這三部分的乘積作為計(jì)算的結(jié)果。

二、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的相關(guān)例題

計(jì)算：$(m-2n)$$left(m^2-mn+ rac{1}{2}n^2ight)$

答案：$m^3-3m^2n+ rac{5}{2}mn^2-n^3$

解析：$(m-2n)$$left(m^2-mn+ rac{1}{2}n^2ight)$$=m·m^2+$$m(-mn)+$$m· rac{1}{2}n^2-$$2n·m^2-$$2n(-mn)-$$2n· rac{1}{2}n^2$$=m^3-$$m^2n+$$ rac{1}{2}mn^2-$$2m^2n+$$2mn^2-$$n^3$$=m^3-$$3m^2n+$$ rac{5}{2}mn^2-$$n^3$