乘方運算的符號規(guī)律和冪的乘方

一、乘方運算的符號規(guī)律和冪的乘方

1、乘方運算的符號規(guī)律

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

正數(shù)的奇次冪和偶次冪都是正數(shù)；

0的任何次冪都是0；

除0以外任何數(shù)的0次冪都是1。

2、冪的乘方

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$都是正整數(shù)）。

即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3、積的乘方

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$為正整數(shù)）。即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方也適用，如$(abc)^n=$$a^nb^nc^n$（$n$是正整數(shù)）。

4、分式的乘方

乘方法則：一般地，當$n$是正整數(shù)時，

$left(displaystyle{} rac{a}ight)^n=$$egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a}· rac{a}·cdots· rac{a} }n個 end{matrix}=$$egin{matrix}n個 overbrace{egin{matrix} underbrace{displaystyle{} rac{a·a·cdots·a}{b·b·cdots·b}} n個 end{matrix}} end{matrix}=$$displaystyle{} rac{a^n}{b^n}$，即$left( rac{a}ight)^n= rac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分別乘方。

二、乘方運算的符號規(guī)律的相關(guān)例題

常見的“冪的運算”有：① 同底數(shù)冪的乘法，② 同底數(shù)冪的除法，③ 冪的乘方，④ 積的乘方。在“$(a^2·a^3)^2=a^{10}$”的運算過程中，運用了上述冪的運算中的___（填序號）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

答案：D

解析：$(a^2·a^3)^2$=$(a^5)^2$（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=$a^{10}$（利用冪的乘方得到）故運算過程中運用了上述運算中的①和③。故答案為D。