分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)

一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)

1、定義

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是一個數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式。

1$）。

（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

2、正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m$，$n$是正整數(shù)）。

$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$是正整數(shù)）。

$(ab)^n=a^nb^n$（$n$是正整數(shù)）。

n$）。

$left( rac{a}ight)^n= rac{a^n}{b^n}$（$n$是正整數(shù)）。

3、零指數(shù)冪

當(dāng)$a≠0$時，$a^0=1$。

4、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

一般地，當(dāng)$n$是正整數(shù)時，$a^{-n}= rac{1}{a^n}$$(a≠0)$。這就是說，$a^{-n}(a≠0)$是$a^n$的倒數(shù)。像上面這樣引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。

二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)例題

計算：$sqrt{8}×sqrt{ rac{1}{2}}=$___

答案：2

解析：$sqrt{8}×sqrt{ rac{1}{2}}=sqrt{8× rac{1}{2}}=sqrt{4}=2$。