高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試題

預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難，今天小編就給大家分享了高二數(shù)學(xué)，歡迎參考哦

高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題閱讀

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

1.設(shè)全集 ，則 等于 ( )

A. B. C. D.

2已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 ( )

(A) (B) (C) (D)

3. 設(shè) ，則“ ”是“ ”的( )

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( )

A. B. C. D.

5.若x，y 滿足 ，則 的最大值為( )

A. B.3 C. D.4

6 已知 ，則

A B C D

7已知函數(shù) ，下列結(jié)論錯誤的是( )

(A) 的最小正周期為 (B) 在區(qū)間 上是增函數(shù)

(C) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱 (D) 的圖象關(guān)于直線 對稱

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為( )

A. B. C. D.

9 上圖中的程序框圖表示求三個實數(shù) 中最大數(shù)的算法，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入

(A) (B) (C) (D)

10邊長為 的兩個等邊 , 所在的平面互相垂直，則四面體 的外接球的表面 積為

A B C D

11. 已知拋物線 的焦點(diǎn)到雙曲線 的一條漸近線的距離為 ，則該雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

12已知方程 有 個不同的實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是( )

(A) (B) (C) (D)

第II卷

二 、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

1 3.某單位有 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 人做問卷調(diào)查，將 人按 ，

… 隨機(jī)編號，則抽取的21人中，編號落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為

14在 中， ， 是邊 的中點(diǎn)，則 .

15.若點(diǎn) 在直線 上，則 的最小值是 .

16在 中，角 所對的邊分別為 , ，則

三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17.(本小 題滿分12 分)已知數(shù)列 是等比數(shù)列，其前n項和為 ，滿足 ， 。

2016?若存在，求出符合條件的n的最小值;若不存在，說明理由。

18.(本小題滿分 12分)

某校為了解本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況，隨 機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計.得到如下樣本頻數(shù)分布表：

月消費(fèi)金額(單位：元)

人數(shù)[ 30 6 9 10 3 2

記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為 .

(Ⅰ)從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率;

(Ⅱ)請將下面的 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說明理由.

高消 費(fèi) 非高消費(fèi) 合計

男生

女生 25

合計 60

下面的臨界值表僅供參考：

P( ) 0.10 0.05 0.025 0.0 10 0.005

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

(參考公式： ，其中 )

19.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，

DC=2AB=2a，DA= a，E為BC中點(diǎn).

(1)求證：平面PBC⊥平面PDE;

(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具體位置，并進(jìn)行證明：若不存在，請分析說明理由.

20.(本小題滿分12 分)已知橢圓C： 的離心率為 ，橢圓C 與y 軸交于A ， B 兩點(diǎn)，且|AB|=2.

(Ⅰ)求橢圓C 的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M ， N 兩點(diǎn).是否存在點(diǎn)P使得以MN 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D(2,0)?若 存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在，說明理由。

21.(本小題滿分12 分)已知函數(shù)f (x) =

(Ⅰ)求曲線 f (x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)和極 值;

(Ⅲ)若對任意 ，都有 成立，求實數(shù) 的最小值。

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

請考生在第22、23題中任選一題做答，做答時請寫清題號.

22.(本小題滿分10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，若以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 的極坐標(biāo)方程為 ，設(shè) 是圓 上任一點(diǎn)，連結(jié) 并延長到 ，使 .

(Ⅰ) 求點(diǎn) 軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ) 若直線 與點(diǎn) 軌跡相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，求 的值.

23.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍;

|2x-3|的解集

數(shù)學(xué)文科答案

A BDBC DDADC CA(13) ; (14) ; (15)8; (16) .

17.解：(Ⅰ) 設(shè) 數(shù)列 的公比為 ，

因為 ，所以 . 因為 所以

又因為 ， 所以 ,

所以 (或?qū)懗?) ..............................6

(Ⅱ)因為 .

令 , 即 ，整理得 .

當(dāng) 為奇數(shù)時，原不等式等價于 ，解得 ，

所以滿足 的正整數(shù) 的最小值為11. ...................12

18解：(Ⅰ)樣本中，月消費(fèi)金額在 的3人分別記為 ， ， .

月消費(fèi)金額在大于或等于 的2人分別記為 ， . 1分

從月消費(fèi)金額不低于400元的5個中，隨機(jī)選取兩個，其所有的基本事件如下：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10個. 3分

記“至少有1個月消費(fèi)金額不低于500元”為事件

則事件 包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，共7個. 5分

所以至少有1個月消費(fèi)金額不低于500元的概率為 . 6分

(Ⅱ)依題意，樣本中男生“高消費(fèi)”人數(shù) . 7分

高消費(fèi) 非高消費(fèi) 合計

男生 10 20[ 30

女生 5 25 30

合計 15 45 60

9分

.

所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān). 12分

19解：證明:(1)連結(jié)

所以 為 中點(diǎn)

所以 又因為 平面 , 所以

因為 所以 平面

因為 平面 ,所以平面 平面 ………………6分

(2)當(dāng)點(diǎn) 位于 三分之一分點(diǎn)(靠近 點(diǎn))時, 平面

連結(jié) 交于 點(diǎn)

,所以 相似于

又因為 ，所以

從而在 中, 而 所以

而 平面 平面 所以 平面 ……………12分

20 解：(Ⅰ)由已知 ，得知 ，

又因為離心率為 ，所以 .

因為 ，所 以 ,

所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . ……………………….5分

(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在.

設(shè)

由已知可得 ，

所以 的直線方程為 ，

的直線方程為 ，

令 ，分別可得 ， ，

所以 ，

線段 的中點(diǎn) ，

若以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D(2,0)，

則 ,

因為點(diǎn) 在橢圓上，所以 ，代入化簡得 ，

所以 ， 而 ， 矛盾，

所以這樣的點(diǎn) 不存在. ……………………….12分

(還可以以 為直徑， 推矛盾)

21.解：(Ⅰ)因為 ，

所以 .

因為 ，所以曲線 在 處的切線方程為 .… …………..3分

(Ⅱ)令 ，解得 ，

所以 的零點(diǎn)為 .

由 解得 ，

則 及 的情況如下：

2

0

極小值

所以函數(shù) 在 時,取得極小值 ……………………….8分

(Ⅲ)法一：

當(dāng) 時， .

當(dāng) 時， .

若 ，由(Ⅱ)可知 的最小值為 ， 的最大值為 ，

所以“對任意 ，有 恒成立”等價于

即 ， 解得 . 所以 的最小值為1. ….12分

法二：當(dāng) 時， . 當(dāng) 時， .

且由(Ⅱ)可知， 的最小值為 ，

若 ，令 ，則

而 ，不符合要求，

所以 . 當(dāng) 時， ,

所以 ，即 滿足要求，

綜上， 的最小值為1. ……….12分

22. 解：(Ⅰ)圓 的直角坐標(biāo)方程為 ，設(shè) ，則 ，

∴

∴ 這就是所求的直角坐標(biāo)方程……………5分

(Ⅱ)把 代入 ，即代入

得 ，即

令 對應(yīng)參數(shù)分別為 ，則 ，

所以 ………………10分

23.解：(1)

∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0

解得a≤-1.最大值為f(2)=2 ……………5分

0.

設(shè)g(x)= |x-2|-|2x-3|+x= ,

}. ………………………10分

有關(guān)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合 ， ，則 .

2.寫出命題“ ，使得 ”的否定： .

3.設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 (其中 為虛數(shù)單位)，則 的模為 .

4.“ ”是“ 或 ”的 條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”).

5.已知冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，則函數(shù) 的值為 .

6.函數(shù) 的定義域為 .

7.已知函數(shù) ，若 ，則實數(shù) 的值為 .

8.曲線 ： 在點(diǎn) 處的切線方程為 .

9.已知定義在 上的偶函數(shù)滿足 ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是 .

10.計算 的結(jié)果為 .

11.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 的最小值為 .

12.如圖是一個三角形數(shù)陣，滿足第 行首尾兩數(shù)均為 ， 表示第 行第 個數(shù)，則 的值為 .

13.如圖，已知過原點(diǎn) 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)，分別過 ， 作 軸的平行線與函數(shù) 圖象交于 ， 兩點(diǎn)，若 軸，則四邊形 的面積為 .

14.已知函數(shù) (其中 是自然對數(shù)的底數(shù)).若關(guān)于 的方程 恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是 .

二、解答題：本大題共6小題，15-17題每題14分，18-20題每題16分，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知復(fù)數(shù) ， 為虛數(shù)單位， .

(1)若 ，求 ;

(2)若 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求 的取值范圍.

16.已知 且 ，設(shè)命題 ：函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，命題 ：對任意實數(shù) ，不等式 恒成立.

(1)寫出命題 的否定，并求非 為真時，實數(shù) 的取值范圍;

(2)如果命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍.

17.(1)證明：1， ， 不可能成等數(shù)列;

(2)證明：1， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項.

18.某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某“著名品牌” 系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的 系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn) 系列每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (元/千克)近似滿足關(guān)系式 ，其中 ， 為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出 系列15千克.

(1)求函數(shù) 的解析式;

(2)若 系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格 的值，使該商場每日銷售 系列所獲得的利潤最大.

19.已知函數(shù) ( ，且 )是定義在 上的奇函數(shù).

(1)求 的值;

(2)求函數(shù) 的值域;

(3)存在 ，使得 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

20.已知函數(shù) .

(1)求函數(shù) 的最大值;

(2)若對于任意 ，均有 ，求正實數(shù) 的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù) ，使得不等式 對于任意 恒成立?若存在，求出 的取值范圍;若不存在，說明理由.

數(shù)學(xué)(文科)

一、填空題

1. 2. 3. 4. 充分不必要

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14.

三、解答題

15.解析：

(1) ,

若 ，則 ，∴ ，

∴ .

(2)若 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，

則 且 ，

解得 ，

即 的取值范圍為 .

16.解析：(1))命題 的否定是：存在實數(shù) ,

使得不等式 成立.

非 為真時， ，即 ，又 且 ，

所以 .

(2)若命題 為真，則 ，

若命題 為真，則 或 ，

因為命題 為真命題， 為假命題，

所以命題 和 一真一假，若 真 假，則 所以 ，

若 假 真，則 ，所以 .

綜上： 的取值范圍是 .

17.試題解析：(1)假設(shè) ， ， 成等差數(shù)列，

則 ，兩邊平方得

，即 ，

因為 ，矛盾，

所以 ， ， 不可能成等差數(shù)列.

(2)假設(shè) ， ， 為同一等差數(shù)列中的三項，

則存在正整數(shù) ， 滿足 ，

得 ，

兩邊平方得 ③，

由于③式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù) 無理數(shù)，故假設(shè)不正確，

即 ， ， 不可能為同一等差數(shù)列中的三項.

18.解析：(1)有題意可知，當(dāng) 時， ，即 ，

解得 ，

所以 .

(2)設(shè)該商場每日銷售 系列所獲得的利潤為 ，則

，

，

令 ，得 或 (舍去)，

所以當(dāng) 時， 為增函數(shù);

當(dāng) 時， 為減函數(shù)，

故當(dāng) 時，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

即 時函數(shù) 取得最大值 .

所以當(dāng)銷售價格為5元/千克時， 系列 每日所獲得的利潤最大.

19.解析：

(1)∵ 是 上的奇函數(shù)，

∴ ，

即 .

整理可得 .

(注：本題也可由 解得 ，但要進(jìn)行驗證不驗證扣1分)

(2)由(1)可得 ，

∴函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，

又 ，

∴ ，

∴ .

∴函數(shù) 的值域為 .

(3)當(dāng) 時， .

由題意，存在 ， 成立，

即存在 ， 成立.

令 ，

則有 ，

∵當(dāng) 時函數(shù) 為增函數(shù)，

∴ .

∴ .

故實數(shù) 的取值范圍為 .

20.解析：

(1)

= ，

當(dāng)且僅當(dāng) 即當(dāng) 時取 ，所以當(dāng) 時， .

(2)

設(shè) 則 .

則 在 恒成立，

記 ，

當(dāng) 時， 在區(qū)間 上單調(diào)增.

故 ，不成立.

當(dāng) 時， 在區(qū)間 上單調(diào)減，

在區(qū)間 上單調(diào)增.

從 而， ，所以 .

(3)存在實數(shù) ，使得不等式 對于任 意 恒成立 ，

即存在實數(shù) ，使得不等式 對

于任意 恒成立，

記 ，則 ，

當(dāng) 時， ，則 在 為增函數(shù).

，此時不成立.

當(dāng) 時，由 得，

當(dāng) 時， ，則 在 為增函數(shù).

當(dāng) 時， ，則 在 為減函數(shù).

所以 ，

當(dāng) 時 .

滿足題意當(dāng) 時，令 ，則 記 ，則

當(dāng) 時， ， ， 在 為減函 數(shù).

,不成立，

當(dāng) 時， ， ， 在 為增函數(shù).

,不成立綜上， 時滿足題意.

高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷參考

第I卷 選擇題(60分)

一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

1.已知 是虛數(shù)單位，且 ，則

A. B. C. D.

2.下列不等式成立的有

① ，② ，③

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

3.已知 ， 則 等于

A. B. C. D.

4.設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 .若 ， ，則 ( )

A. B. C. D.

5.已知 ， 是空間中兩條不同的直線， ， 為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是( )

A.若 ，則 B.若 ， ，則

C.若 ， ，則 D.若 ， ，則

6.已知拋物線 (其中 為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn) ，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于( )

A. B. C. D.

7.某中學(xué)有高中生 人，初中生 人，高中生中男生、女生人數(shù)之比為 ，初中生中男生、女生人數(shù)之比為 ，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為 的樣本，已知從初中生中抽取男生 人，則從高中生中抽取的女生人數(shù)是

A. B. C. D.

8. 為雙曲線 ： 上一點(diǎn)， ， 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， ，則 的值為( )

A.6 B.9 C.18 D.36

9.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù) 在 上的最小值為

A. B. C. D.

10.設(shè)函數(shù) ， .若當(dāng) 時，不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍

A. B. C. D.

11.已知函數(shù) ，在區(qū)間 內(nèi)任取兩個實數(shù) ， ，且 ，若不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是

A. B. C. D.

12.已知拋物線 上一動點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M(0，4)的距離之和的最小值為 ，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 的內(nèi)切圓半徑為

A. B. C. D.

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量 ， ，若 ，則實數(shù) 的值為 .

14.設(shè)實數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最大值是 .

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x +y -4 =0相切，則圓C面積的最小值為

16.已知函數(shù) 的定義域是 ，關(guān)于函數(shù) 給出下列命題：

①對于任意 ，函數(shù) 是 上的減函數(shù);②對于任意 ，函數(shù) 存在最小值;

③存在 ，使得對于任意的 ，都有 成立;

④存在 ，使得函數(shù) 有兩個零點(diǎn).

其中正確命題的序號是 .(寫出所有正確命題的序號)

三.解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分12分)

已知函數(shù) ，且當(dāng) 時，函數(shù) 取得極值為 .

(1)求 的解析式;

(2)若關(guān)于 的方程 在 上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù) 的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方 中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出 條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的 列聯(lián)表如下：

對優(yōu)惠活動好評 對優(yōu)惠活動不滿意 合計

對車輛狀況好評

對車輛狀況不滿意

合計

(1)能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?

(2)為了回饋用戶，公司通過 向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過 轉(zhuǎn)贈給好友.某用戶共獲得了 張騎行券，其中只有 張是一元券.現(xiàn)該用戶從這 張騎行券中隨機(jī)選取 張轉(zhuǎn)贈給好友，求選取的 張中至少有 張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中 .

19.(本小題滿分12分)

在四棱錐 中，四邊形 是矩形，平面 平面 ，點(diǎn) 、 分別為 、 中點(diǎn).

(1)求證： 平面 ;

(2)若 ，求三棱錐 的體積.

20.(本小題滿分12分)

已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過點(diǎn) ，離心率為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)設(shè)過定點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍;

21.(本小題滿分12分)

函數(shù) ， .

(1)求函數(shù) 的極值;

(2)若 ，證明：當(dāng) 時， .

(二)選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.(本小題滿分10分)

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中， 是過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線.以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .

(1)求直線 的參數(shù)方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ， ，求 .

23.(本小題滿分10分)

[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù) .

(1)當(dāng) 時，解不等式 ;

(2)當(dāng) 時，不等式 對任意 恒成立，求實數(shù) 的取

值范圍.

文科數(shù)學(xué)參考答案

一.選擇題

1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D

二.填空題

13. 10 14. 15. 16. ②④

三.解答題

17.解：(1) ，

由題意得， ，即 ，解得 ，

∴ .

(2)由 有兩個不同的實數(shù)解，

得 在 上有兩個不同的實數(shù)解，

設(shè) ，

由 ，

由 ，得 或 ，

當(dāng) 時， ，則 在 上遞增，

當(dāng) 時， ，則 在 上遞減，

由題意得 ，即 ，解得 ，

18.解：(1)由 列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有

.

因此，在犯錯誤的概率不超過 的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.

(2)把 張一元券分別記作 ， ，其余 張券分別記作 ， ， .

則從 張騎行券中隨機(jī)選取 張的所有情況為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共 種.

記“選取的 張中至少有 張是一元券”為事件 ，則事件 包含的基本事件個數(shù)為 .

∴ .

所以從 張騎行券中隨機(jī)選取 張轉(zhuǎn)贈給好友，選取的 張中至少有 張是一元券的概率為 .

19.(12分)

(I)證明：取 中點(diǎn) ，連接 .

在△ 中，有

分別為 、 中點(diǎn)

在矩形 中， 為 中點(diǎn)

四邊形 是平行四邊形

而 平面 ， 平面

平面

(II)解： 四邊形 是矩形

，

平面 平面 ,平面 平面 = ， 平面

平面

平面 平面 ， 平面

，滿足

平面

平面

點(diǎn) 到平面 的距離等于點(diǎn) 到平面 的距離.

而

三棱錐 的體積為 .

20.解：(1)設(shè)橢圓 的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓 的方程為： .

(2)由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線 的方程為

由 得

由 即有

即

有

解得 綜上：實數(shù) 的取值范圍為

21.解：(1)函數(shù) 的定義域為 ， ，

由 得 ， 得 ，所以函數(shù) 在 單調(diào)遞減，

在 上單調(diào)遞增，所以函數(shù) 只有極小值 .

(2)不等式 等價于 ，由(1)得： .

所以 ， ，所以 .

令 ，則 ，當(dāng) 時， ，

所以 在 上為減函數(shù)，因此， ，

因為 ，所以，當(dāng) 時， ，所以 ，而 ，所以 .

22.解：(1)直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).

由曲線 的極坐標(biāo)方程 ，得 ，

把 ， ，代入得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 .

(2)把 代入圓 的方程得 ，

化簡得 ，

設(shè) ， 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 ， ，

則 ，∴ ， ，則 .

23.解：(1)當(dāng) 時，由 得： ，

故有 或 或 ，

∴ 或 或 ，∴ 或 ，

∴ 的解集為 . (2)當(dāng) 時 ，∴ ，

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