反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式有哪些
中考數(shù)學(xué)
2023/3/1
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)；(arccosx)'=-1/√(1-x^2)；(arctanx)'=1/(1+x^2)；(arccotx)'=-1/(1+x^2)
反三角函數(shù)求導(dǎo)公式反正弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函數(shù)的求導(dǎo)：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函數(shù)的求導(dǎo)：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
反三角函數(shù)負(fù)數(shù)關(guān)系公式arcsin(-x)=-arcsin(x)
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
反三角函數(shù)倒數(shù)關(guān)系公式arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)
arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)
arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)
反三角函數(shù)要遵循哪些條件1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性；
2、函數(shù)在這個(gè)區(qū)間最好是連續(xù)的（這里之所以說最好，是因?yàn)榉凑詈头从喔詈瘮?shù)是尖端的）；
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角；
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將arc中的a改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。
