初中三角函數(shù)公式及定理大全

初中三角函數(shù)的公式有半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)、倍角公式Sin2A=2SinA*CosA、兩角和與差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方關系公式sinα+cosα=1、倒數(shù)關系公式tanα·cotα=1等等。

銳角三角函數(shù)公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

2倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對角的和的一半的正切除第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。

定義：對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

對于邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形，有：

a^2=b^2+c^2-2bc·cosA

b^2=a^2+c^2-2ac·cosB

c^2=a^2+b^2-2ab·cosC

也可表示為：

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。

如果這個角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的(邊-邊-角)。要小心余弦定理的這種歧義情況。

延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)

設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有：

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。