有理化因式的概念

兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式。如√a的有理化因式是正負(fù)√a，√a+√b的有理化因式是√a-√b或√b-√a。

有理化因式一般指共軛因式，設(shè)S是含有根式的已知表達(dá)式，若存在一個(gè)不恒等于零的表達(dá)式M，使乘積SM不含根式，則稱(chēng)M為S的共軛因式(conjugate factors)，S可以看作是M的共軛因式。

一個(gè)式子的共軛因式不是唯一的，事實(shí)上，若M是S的共軛因式，則SnMn+1(n是自然數(shù))也是S的共軛因式。

在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，往往需要把分母有理化，而分母有理化的方法則是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的關(guān)鍵是找分母的有理化因式。一般方法是：

（1）先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式。

（2）將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式。

（3）最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。