余子式和代數(shù)余子式有什么區(qū)別和聯(lián)系

余子式，行列式的階數(shù)越低，越容易計(jì)算。因此，當(dāng)然要問能否將高次行列式變換為低次行列式進(jìn)行計(jì)算，代數(shù)余子式，在第n次行列式中，除去要素a的另一行和e列I后，將剩余的n-1次行列式稱為要素a-I的余子式。

一、指代不同

1、余子式：行列式的階數(shù)越低，越容易計(jì)算。因此，我們自然會(huì)問一個(gè)高階行列式能否轉(zhuǎn)換成低階行列式進(jìn)行計(jì)算。

2、代數(shù)余子式：在第n階行列式中，去掉元素a的另一行和e列I后，剩下的n－1階行列式稱為元素a－I的余子式

二、特點(diǎn)不同

1、余子式：關(guān)于一個(gè)k階子式的余子式，是A去掉了這個(gè)k階子式所在的行與列之后得到的（n－k）×（n－k）矩陣的行列式。

2、代數(shù)余子式：元素ai的代數(shù)余子式與該元素本身沒什么關(guān)系，只與該元素的位置有關(guān)。

三、用處不同

1、余子式：轉(zhuǎn)置矩陣稱為A的伴隨矩陣。伴隨矩陣類似于逆矩陣，當(dāng)A可逆時(shí)可用來計(jì)算A的逆矩陣。

2、代數(shù)余子式：在計(jì)算元素的代數(shù)余子式時(shí)，首先要注意不要忽略余子式的代數(shù)符號(hào)。當(dāng)計(jì)算一行（或一列）的元素余因子的線性組合時(shí)，可以直接計(jì)算每個(gè)余因子，然后將其求和。

余子式是矩陣a，是除去a的某行和列后殘留的正方矩陣的行列式。相應(yīng)的方陣有時(shí)被稱為雇傭兵陣。也被稱為余因式。行列式的階數(shù)越低，越容易計(jì)算，自然提出了能否將高階行列式轉(zhuǎn)換為低階行列式進(jìn)行計(jì)算，為此引入了余數(shù)式和代數(shù)余數(shù)式的概念。在n次行列式中，在減去所在的第I行和第j列后，將剩余的n-1次行列式稱為原來的余子式。

在n次行列式中，將元素ai所在的第o行和減去第e列后殘留的n-1次行列式稱為元素ai的余數(shù)式，標(biāo)記為m，將余數(shù)式m乘以-1的o+e乘記為a，將a稱為元素。