三角形中心的性質(zhì)
中考數(shù)學(xué)
2022/2/6
三角形中心：僅當(dāng)三角形是正三角形的時(shí)候，重心、垂心、內(nèi)心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
(1)重心:三條中線的交點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍;重心分中線比為1：2;
(2)垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
(3)內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心，到三邊距離相等。
(4)外心：是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點(diǎn)。是三角形的外接圓的圓心的簡(jiǎn)稱，到三頂點(diǎn)距離相等。
(5)旁心：一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點(diǎn)(共有三個(gè))，是三角形的旁切圓的圓心的簡(jiǎn)稱。
等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)
(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線。
(4)等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
(5)等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值。
(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質(zhì)。
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