一元二次方程的解法有哪些

解一元二次方程可以用直接開平方法，配方法，求根公式等方法，下面是一元二次方程的解法整理，供大家參考。

1.形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

2.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p。

3.如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，進(jìn)而得出方程的根。

4.注意：

①等號左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個(gè)常數(shù)。

②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。

將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

步驟：

①把原方程化為一般形式。

②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊。

③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)。

⑤進(jìn)一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)實(shí)根；如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則方程有一對共軛虛根。

步驟：

將方程化成一般形式ax2+bx+c=0，確定a，b，c的值（注意符號）。

求出判別式△=b2-4ac的值，判別根的情況。

在△=b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)，b，c的值代入公式x=（-b±√△）/2a。

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零。

②將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積。

③令每個(gè)因式分別為零。

④括號中x，它們的解就都是原方程的解。

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（為一條拋物線）與x軸交點(diǎn)的x坐標(biāo)。

當(dāng)△＞0時(shí)，則該函數(shù)與x軸相交（有兩個(gè)交點(diǎn)）。

當(dāng)△=0時(shí)，則該函數(shù)與x軸相切（有且僅有一個(gè)交點(diǎn)）。

當(dāng)△＜0時(shí)，則該函數(shù)與軸x相離（沒有交點(diǎn)）。

在使用計(jì)算機(jī)解一元二次方程時(shí)，和人手工計(jì)算類似，大部分情況下也是根據(jù)求根公式來求解，即：x=（-b±√△）/2a