0的階乘為什么等于1
中考數(shù)學(xué)
2022/1/31
0的階乘就是1，這是人為規(guī)定的，但是這個不是隨意規(guī)定的，是根據(jù)正整數(shù)的階乘運算關(guān)系擴(kuò)展而來的。我們都知道n的階乘是1x2x3x4x......xn,但是這個定義對0就無效了。但是如果我們重新推導(dǎo)下就可以：（N+1）！/N！=N+1，所以N！=（N+1）！/（N+1）當(dāng)N=0時，0！=1！/1=1。
一直以來，由于階乘定義的不科學(xué)，導(dǎo)致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾，和數(shù)理邏輯的不順。
階乘從正整數(shù)一直拓展到復(fù)數(shù)。傳統(tǒng)的定義不明朗。所以必須科學(xué)再定義它的概念
真正嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾A乘定義應(yīng)該為：對于數(shù)n，所有絕對值小于或等于n的同余數(shù)之積。稱之為n的階乘，即n!
對于復(fù)數(shù)應(yīng)該是指所有模n小于或等于│n│的同余數(shù)之積。。。對于任意實數(shù)n的規(guī)范表達(dá)式為：
正數(shù)n=m+x,m為其正數(shù)部，x為其小數(shù)部
負(fù)數(shù)n=-m-x,-m為其正數(shù)部，-x為其小數(shù)部
對于純復(fù)數(shù)
n=(m+x)i,或n=-(m+x)i
我們再拓展階乘到純復(fù)數(shù)：
正實數(shù)階乘:n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!
負(fù)實數(shù)階乘:（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!
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