不共線(xiàn)是什么意思

不共線(xiàn)意思是兩條向量所在的直線(xiàn)不平行也不重合。設(shè)向量a，b。a，b不共線(xiàn)即a，b不平行（a，b是自由向量，平行即共線(xiàn)），因平行的條件是存在常數(shù)k，使b=ka，故不共線(xiàn)的條件是b=ka不成立，即兩向量不成比例。

1）充分性：對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線(xiàn)。

2）必要性：已知向量a與b共線(xiàn)，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是向量a的長(zhǎng)度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

1、負(fù)向量

如果向量AB與向量CD的模相等且方向相反，那么我們把向量AB叫做向量CD的負(fù)向量，也稱(chēng)為相反向量。

2、零向量

長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒(méi)有確定的方向，或說(shuō)零向量的方向是任意的。

3、相等向量

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b。

規(guī)定：所有的零向量都相等，當(dāng)用有向線(xiàn)段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以任意選取。任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線(xiàn)段來(lái)表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)．同向且等長(zhǎng)的有向線(xiàn)段都表示同一向量。