絕對(duì)值不等式的解法 基本性質(zhì)是什么

幾何意義法：例如，求不等式|x|＜1的解集，不等式|x|＜1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合，所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。討論法：例如，求不等式|x|＜1的解集，①當(dāng)x≥0時(shí)，原來的不等式可以化為x＜1，所以0≤x＜1。

（一）幾何意義法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合，

所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（二）討論法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①當(dāng)x≥0時(shí)，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。

②當(dāng)x＜0時(shí)，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。

綜上所述，不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

（四）函數(shù)圖像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|＜1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖像位于y=1的圖像下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。所以不等式|x|＜1的解集為{x|-1＜x＜1}。

a

c

b + c

b, c < 0ac < bc；

b + d

bd

bn (n∈N)

0,