考點匯總 | 數(shù)學(xué)：關(guān)一元一次方程應(yīng)用的12種經(jīng)典題型

12種經(jīng)典題型匯總

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題型1：增長率問題

某石油進(jìn)口國這個月的石油進(jìn)口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進(jìn)口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率？

解：設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x。根據(jù)題意得(1+x)(1-5%)=1+14%，

解得x=0.2=20%

答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%

題型2：配套問題

某服裝廠要做一批某種型號的學(xué)生校服，已知某種布料每3m長可做2件上衣或3條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600m長的這種布料做學(xué)生校服，應(yīng)分別用多少米布料做上衣和褲子，才能恰好配套?

解：設(shè)用x m布料做上衣，則用(600-x)m布料做褲子，則上衣共做了2x/3件，褲子共做了(600-x)條。

因為一件上衣和一條褲子為一套，所以2x/3=600-x，解得x=360，

600-360=240(m)

答：應(yīng)用360 m布料做上衣，240 m布料做褲子。

題型3：銷售問題

某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店將以利潤率為5%的售價打折出售此商品，則該商店打幾折出售此商品?

解：設(shè)利潤率為5%時售價為x元。

根據(jù)題意(x-2000)/2000·100%=5%，

解得x=2100，2100/3000=7/10

答：該商店打7折出售此商品。

題型4：儲蓄問題

李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利息23元5角，求兩種儲蓄各存了多少元錢？

解：設(shè)年利率是5%的儲蓄存了x元，則年利率是4%的儲蓄存了(500-x)元。

根據(jù)題意得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5，

解得x=350，500-x=500-350=150

答：年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元。

題型5：等積變形問題

用底面直徑為4cm的圓柱形鋼材，鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，求需要截取多長的圓柱形鋼材。

解：設(shè)需要截取xcm長的圓柱形鋼材。

根據(jù)題意得4·π·(4/2)²=3·π·(2/2)²·16，

解得x=12

答：需要截取12 cm長的圓柱形鋼材。

題型6：比例分配問題

某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質(zhì)量比是0.7:1:2:4.7，現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？

解：設(shè)需要甲種草藥0.7x克，乙種草藥x克，丙種草藥2x克，丁種草藥4.7x克。

依題意得0.7x+x+2x+4.7x=2 100，

解得x=250，所以0.7x=175，2x=500，4.7x=1 175

答：需要甲種草藥175克,乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克。

題型7：和、差、倍、分問題

某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，求這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是多少。

解：設(shè)這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生有x人，則現(xiàn)在的高中在校生有(4 200-x)人。

由題意得8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%，

解得x=1400，4200-x=2800

答：這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人。

題型8：數(shù)字問題

一個四位整數(shù)，其個位數(shù)字為2，若把末位數(shù)字移到首位，所得新數(shù)比原數(shù)小108，求這個四位數(shù)。

解：設(shè)這個四位數(shù)的前三位數(shù)字組成的數(shù)為x，根據(jù)題意得(10x+2)-(1000x2+x)=108，

解得x=234，10x+2=2342

答：這個四位數(shù)為2342。

題型9：工程問題

一項工作，甲單獨做需要8天完成，乙單獨做需要12天完成，丙單獨做需要24天完成，現(xiàn)甲、乙合做3天后，甲因事離去，由乙、丙合做，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作?

解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項工作。

由題意得(1/8+1/12)·3+(1/12+1/24)·x=1，

解得x=3

答：乙、丙還要3天才能完成這項工作。

題型10：行程問題

一輛卡車從甲地勻速開往乙地，出發(fā)2h后，一輛轎車從甲地去追這輛卡車，轎車的速度比卡車的速度快30km/h，但轎車行駛1h后突然出現(xiàn)故障，修理15min后，繼續(xù)追這輛卡車，此時的速度比原來的速度減小了1/3，結(jié)果又用了2h才追上這輛卡車，求這輛卡車的速度。

解：設(shè)卡車的速度為xkm/h，則轎車的速度為(x+30)km/h，修理后的速度為(1-1/3)(x+30)km/h。依題意得

解得=24。

答：卡車的速度為24 km/h。

題型11：日歷問題

在一本掛歷上，圈住四個數(shù)，這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個正方形，且它們的和為48，則這四個數(shù)為（ ）。

8、9、15、16

思路導(dǎo)引：設(shè)這四個數(shù)中左上角的數(shù)為x，則左下角的數(shù)為x+7，右上角的數(shù)為x+1，右下角的數(shù)為x+8。根據(jù)題意得x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48，解得x=8，故這四個數(shù)分別為8、9、15、16。

題型12：比賽積分問題

某地“奧博園丁杯”籃球賽前四強積分榜如表：

(1)觀察積分表，你能獲得哪些信息?

(2)觀察積分表，請你用式子將積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表示出來；

(3)小明問：“在這次比賽中，一個隊的勝場總積分能不能等于它的負(fù)場總積分?”你能幫助他解答嗎？

解：(1)由堡集代表隊和一中代表隊可看出，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)=總比賽場數(shù)。

(2)通過表格可看出勝場數(shù)積分+負(fù)場數(shù)積分=總積分。設(shè)一個隊勝m場，則負(fù)(7-m)場，于是，該隊總積分為2m+1×(7-m)=m+7。

(3)設(shè)一個隊勝m場，則負(fù)(7-m)場。若這個隊的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，則得方程2m=1·(7-m)，解得m=7/3

顯然，沒有一個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。

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