考點匯總 | 數(shù)學(xué)：九上第一次月考重要知識點精編

一元二次方程

1.一元二次方程的概念

等號兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程滿足的條件：

①是整式方程；

②只含一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2

2.一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是圖片，其中ax²是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

3.一元二次方程的解

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判斷一個數(shù)值為一元二次方程的解的方法：將此數(shù)值帶入一元二次方程，若能使等式成立，則這個數(shù)值是一元二次方程的解；反之則不是一元二次方程的解。

4.一元二次方程的一般形式

a≠0時，ax²+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a 、b、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

5. 一元二次方程的解法

一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較��；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是方法，配方法使用較少。

6.一元二次方程根的判別式

當(dāng)ax²+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b²-4ac 叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

0 <=> 有兩個不等的實根；Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；

Δ<0 <=> 無實根；Δ≥0 <=> 有兩個實根(等或不等)。

二次函數(shù)

重難點分析

1.二次函數(shù)的圖像

2.二次函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3.二次函數(shù)的應(yīng)用性問題：①面積最值問題；②高度、長度最值問題；③利潤最大化問題；④求近似解

知識點歸納

1.二次函數(shù)的概念y=ax²+bx+c(a≠0)

2.求二次函數(shù)的解析式

一般式：y=ax²+bx+c、

頂點式：y=a(x+m)²+k

交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂)

3.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

0時，圖像開口向上，有最低點，有最小值；

當(dāng)a<0時，圖像開口向下，有最高點，有最大值；

頂點式對稱軸：直線x=-m

一般式對稱軸：直線x=-b/2a

交點式對稱軸：直線x=(x₁+x₂)/2

4.二次函數(shù)圖像的平移

函數(shù)y=a(x+m)²+k的圖像，可以由函數(shù)y=ax²

的圖像先向右（當(dāng)m<0時）或向左（m>0時）平移|m|個單位，再向上（當(dāng)k>0時）或向下（當(dāng)k<0時）平移|k|個單位得到

5.拋物線與系數(shù)的關(guān)系

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于（0，c）

拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點

知識拓展

初中數(shù)學(xué)最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知識點聯(lián)系多，以數(shù)形結(jié)合的題型考查幾何，解方程、代數(shù)等都相互聯(lián)系，知識點多題型多變，壓軸題多以此為出題點。

1.考查形式：以選擇題、填空題形式考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，以解答題形式考察以二次函數(shù)為載體的綜合題。

2.考察趨勢：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用仍是重點。

3.二次函數(shù)求最值的應(yīng)用：依據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合方程、一次函數(shù)等知識解決實際問題（對于二次函數(shù)最大（�。┲档拇_定，一定要注意二次函數(shù)自變量的取值范圍，同時兼顧實際問題中對自變量的特殊約定，結(jié)合圖像進(jìn)行理解）

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