考點梳理 | 數(shù)學：九上一元二次方程專練（含答案），月考前抓緊檢測一遍~

一元二次方程專練

一、選擇題（共7小題）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+k=0的一個根是2，則k的值是（ ）

A.-2 B.2 C.1 D.-1

【考點】一元二次方程的解。

【分析】知道方程的一根，把該根代入方程中，求出未知量k。

【解答】解：由題意知，關(guān)于x的一元二次方程x²-x+k=0的一個根是2，故4-2+k=0，解得k=-2，故選A。

【點評】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用。

2.已知關(guān)于x的方程x²-kx-6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【考點】一元二次方程的解。

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立。

【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即3²-3k-6=0成立，解得k=1，故選A。

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義。

3.若關(guān)于x的一元二次方程為ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013-a-b的值是（ ）

A.2018 B.2008 C.2014 D.2012

【考點】一元二次方程的解。

【分析】將x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可。

【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax²+bx+5=0的一個根，∴a1²+b1+5=0，∴a+b=-5，∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018，故選A。

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值。

4.一元二次方程x²+px-2=0的一個根為2，則p的值為（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

【考點】一元二次方程的解。

【專題】待定系數(shù)法。

【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值。

【解答】解：∵一元二次方程x²+px-2=0的一個根為2，∴2²+2p-2=0，解得 p=-1，故選C。

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義。能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根。

5.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a²=0的一個根，則a的值為（ ）

A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4

【考點】一元二次方程的解。

【專題】計算題。

【分析】將x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a²=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可。

【解答】解：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+a²=0的一個根，∴4+5a+a²=0，∴(a+1)(a+4)=0，解得a₁=-1，a₂=-4，故選B。

【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可。

6.已知x=2是一元二次方程x²-2mx+4=0的一個解，則m的值為（ ）

A.2 B.0 C.0或2 D.0或-2

【考點】一元二次方程的解。

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可。

【解答】解：∵x=2是一元二次方程x²-2mx+4=0的一個解，∴4-4m+4=0，∴m=2。

故選A。

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義。把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題。

7.已知關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為（ ）

A.1 B.-1 C.0 D.-2

【考點】一元二次方程的解。

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個非零根-b，那么代入方程中即可得到b²-ab+b=0，再將方程兩邊同時除以b即可求解。

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個非零根-b，∴b²-ab+b=0，

∵-b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1，故選A。

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題。

二、填空題（共15小題）

8.若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一個根，則m的值為-3。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值。

【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=-3，故答案為：-3。

【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵。

9.若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一個根，那么a=-3。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可。

【解答】解：將x=1代入得：1+2+a=0，

解得：a=-3，故答案為：-3。

【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵。

10.若一元二次方程ax²-bx-2015=0有一根為x=-1，則a+b=2015。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】由方程有一根為-1，將x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值。

【解答】解：把x=-1代入一元二次方程ax²-bx-2015=0得，a+b-2015=0，即a+b=2015。故答案是2015。

【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程。

11.已知m=1是一元二次方程m²+am+b=0的一個根，則代數(shù)式a²+b²+2ab的值是1。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】將x=1代入到x²+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可。

【解答】解：∵x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=-1，∴a²+b²+2ab=(a+b)²=(-1)²=1，

故答案為1。

【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式的值。

12.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，則6m+2n=-2。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】先把x=1代入x²+3mx+n=0，得到3m+n=-1，再把要求的式子進行整理，然后代入即可。

【解答】解：把x=1代入x²+3mx+n=0得

1+3m+n=0，3m+n=-1，則6m+2n=2(3m+n)=2×(-1)=-2，故答案為-2。

【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x的值代入，得到一個關(guān)于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整體的形式出現(xiàn)。

13.一元二次方程(a+1)x²-ax+a²-1=0的一個根為0，則a=1。

【考點】一元二次方程的定義。

【專題】計算題；待定系數(shù)法。

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a²-1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值。

【解答】解：∵一元二次方程(a+1)x²-ax+a²-1=0的一個根為0，∴a+1≠0且a²-1=0，∴a=1，故答案為1。

【點評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax²+bx+c=0(a≠0)。也考查了一元二次方程的解的定義。

14.已知關(guān)于x的一元二次方程2x²-3kx+4=0的一個根是1，則k=2。

【考點】一元二次方程的解。

【專題】待定系數(shù)法。

【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值。

【解答】解：依題意，得2×1²-3k×1+4=0，即2-3k+4=0，解得k=2，故答案是2。

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義。此題是通過代入法列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值。

15.若正數(shù)a是一元二次方程x²-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x²+5x-m=0的一個根，則a的值是5。

【考點】一元二次方程的解。

【專題】計算題。

【分析】把x=a代入方程x²-5x+m=0，得a²-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x²+5x-m=0，得a²-5a-m=0②，再將①+②，即可求出a的值。

【解答】解：∵a是一元二次方程x²-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x²+5x-m=0的一個根，∴a²-5a+m=0①，a²-5a-m=0②，

①+②，得2(a²-5a)=0，∵a＞0，∴a=5，故答案為5。

【點評】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根。

16.若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一個根是-1，則a=2。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】把x=-1代入原方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值。

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一個根是-1，∴(-1)²+3×(-1)+a=0，解得 a=2，故答案為2。

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立。

17.已知x=-1是關(guān)于x的方程2x²+ax-a²=0的一個根，則a=-2或1。

【考點】一元二次方程的解。

【專題】判別式法。

【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=-1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值。

【解答】解：根據(jù)題意得：2-a-a²=0，解得a=-2或1。故答案為-2或1。

【點評】本題考查了一元二次方程的解。一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式。

18.已知x=3是方程x²-6x+k=0的一個根，則k=9。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立。

【解答】解：把x=3代入方程x²-6x+k=0，可得9-18+k=0，解得k=9，故答案為9。

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡單。

19.已知關(guān)于x的方程x²-3x+m=0的一個根是1，則m=2，另一個根為2。

【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系。

【專題】待定系數(shù)法。

【分析】根據(jù)方程有一根為1，將x=1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根．

【解答】解：將x=1代入方程得：1-3+m=0，解得m=2，方程為x²-3x+2=0，即(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，則另一根為2，故答案為2。

【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

20.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一個解，則m的值為1。

【考點】一元二次方程的解。

【專題】計算題。

【分析】根據(jù)x=-1是已知方程的解，將x=-1代入方程即可求出m的值。

【解答】解：將x=-1代入方程得1-3+m+1=0，解得m=1，故答案為1。

【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

21.已知關(guān)于x的方程x²+2x+k=0的一個根是-1，則k=1。

【考點】一元二次方程的解。

【分析】將x=-1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值。

【解答】解：根據(jù)題意，得

(-1)²+2×(-1)+k=0，解得k=1；故答案是1。

【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立。

三、解答題

22.已知關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一個實數(shù)根為-1，求m的值及方程的另一實根。

【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系。

【分析】把x=-1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根。

【解答】解：設(shè)方程的另一根為x₂，則

-1+x₂=-1，解得x₂=0。把x=-1代入x²+x+m²-2m=0，得

(-1)²+(-1)+m²-2m=0，即m(m-2)=0，解得m₁=0，m₂=2。綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是0。

【點評】本題主要考查了一元二次方程的解。一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立。

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