答題技巧 | 數(shù)學(xué)：中考壓軸題答題技巧與解題切入點分析

一、何時注意分類討論

分類討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)，稍不注意就會出現(xiàn)解答不全面的問題。以下幾點是需要大家注意分類討論的。

1.熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。

2.討論點的位置一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3.圖形的對應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論。

4.代數(shù)式變形中如果有絕對值、平方時，去掉絕對值或開方時要注意正負(fù)號的取舍。

5.考查點的取值情況或范圍，這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。

6.函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標(biāo)軸的交點。

7.由動點問題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運動方式改變后（比如從一條線段移動到另一條線段）時，所寫的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該進行分段討論。

值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細(xì)審查是否每種可能性都會存在，是否有需要舍去的。最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留。

二、壓軸題解題技巧

縱觀全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是最后兩道題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

1.函數(shù)型綜合題

已知條件中給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。

初中已知函數(shù)有：

①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖象是一條直線；

②反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖象是雙曲線；

③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖象是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。

2.幾何型綜合題

先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后由動點（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等變化。

求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，一般有：

①在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、矩形等；

②探索兩個三角形滿足什么條件時相似等；

③探究線段之間的位置關(guān)系等；

④探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

⑤求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x，y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式。

一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。

找等量關(guān)系的途徑在初中主要有勾股定理、平行線分線段成比例、三角形相似、面積相等等方法。求自變量主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。

而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。

三、四個解題切入秘訣

1.切入點一：做不出，找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。

2.切入點二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。

3.切入點三：緊扣不變量

在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。

4.切入點四：在題目中尋找多解的信息

圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。

四、答題技巧

1.定位準(zhǔn)確防止 “撿芝麻丟西瓜”

在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。

2.解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問

第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。

過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，字跡要工整，布局要合理；

盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。

在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

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