2022安徽中考數(shù)學(xué)壓軸題分析1：動點軌跡與最值問題

【題目】

（2022安徽）已知點是邊長為的等邊的中心，點在外，，，，的面積分別記為．若，則線段長的最小值是（ ）A．B．C．3D．

【分析】

當(dāng)確定時，中心也是確定的。點在外，要求線段長的最小值，那么就需要確定動點的軌跡。

如圖，點在的左側(cè)，因為，則。

根據(jù)三角形的面積公式，可以得到點到的距離為的高的一半。如圖，過點作，垂足為。因為等邊的邊長為，所以高為，那么可以得到。此時可以得到點的軌跡為與平行且相等的線段，過點作該線段的垂線，得到點到該線段的距離，即為此時長的最小值為。那么只能在該線段上面運動嗎？當(dāng)然不是，往兩邊分別延長的各邊，可以把外的平面分為個區(qū)域，所以還需要進(jìn)行分類討論，最終確定的最小值。

如圖，點的運動路徑為六邊形，當(dāng)點在區(qū)域①、②和③時，最小值為。綜上所述，可以得到的最小值為，故答案選擇B。

【答案】B

【總結(jié)】

本題的關(guān)鍵在于確定點P的軌跡，由于點P到定直線的距離為定值，可以判斷其運動路徑為線段，軌跡為直線型。

更多動點軌跡問題請看《中考數(shù)學(xué)壓軸題全解析·解答題》12.3第318頁。