九年級數(shù)學上冊【歷年真題】期中復習專練，含答案解析，更易理解

初中數(shù)學知識和小學階段相比，逐漸顯現(xiàn)出了數(shù)學的抽象特點。但是同學們別擔心，讓我們跟隨老師的腳步，一起來看看數(shù)學究竟是怎么一回事吧！相信同學們會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學原來并不難，數(shù)學還挺有趣的。

今天和大家分享的是九年級數(shù)學上冊【歷年真題】期中復習專練，含答案解析，更易理解！

1、二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b²﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正確的是（D）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【考點】

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【解答】

解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

∴b²﹣4ac＞0，選項①正確；

又對稱軸為直線x=1，即﹣b/2a=1，

可得2a+b=0（i），選項②錯誤；

∵﹣2對應的函數(shù)值為負數(shù)，

∴當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，選項③錯誤；

∵﹣1對應的函數(shù)值為0，

∴當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0（ii），

聯(lián)立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，

∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，選項④正確，則正確的選項有：①④．

2、已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（D）

A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

【考點】

根的判別式；一元二次方程的定義．

【解答】

解：根據(jù)題意得：△=b²﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，

解得：k＜2，且k≠1．

3、拋物線y=（x+2）²﹣3可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（B）

A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

【考點】

二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【解答】

解：拋物線y=x²向左平移2個單位可得到

拋物線y=（x+2）²，

拋物線y=（x+2）²，

再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）²﹣3．

故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．

4、一元二次方程x²﹣3x=0的根是x₁=0，x₂=3．

【考點】

解一元二次方程-因式分解法．

【解答】

解：x²﹣3x=0，

x（x﹣3）=0，

∴x₁=0，x₂=3．

故答案為：x₁=0，x₂=3．

5、某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是 20% ．

【考點】

一元二次方程的應用．

【解答】

解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，

由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，

故25（1﹣x）²=16，

解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），

故該藥品平均每次降價的百分率為20%．

6、我們在教材中已經(jīng)學習了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是②⑤．

【考點】

中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【解答】

解：①等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

②矩形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；

③平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

④等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

⑤菱形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；

故答案為：②⑤．

7、方程x²﹣2x﹣k=0的一個實數(shù)根為3，則另一個根為﹣1．

【考點】

一元二次方程的解．

【解答】

解：∵方程x²﹣2x﹣k=0的一個實數(shù)根為3，

∴把3代入方程得：9﹣6﹣k=0，

∴k=3，

∴把k=3代入原方程得：x²﹣2x﹣3=0，

∴解得方程的兩根分別為3和﹣1，

故答案為：﹣1．

8、如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax²上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（√2，2）．

【考點】

二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．

【解答】

解：∵Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax²上，

∴4=4a，解得a=1，

∴拋物線為y=x²，

∵點A（﹣2，4），

∴B（﹣2，0），

∴OB=2，

∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，

∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D（0，2），

∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，

∴P點的縱坐標為2，

代入y=x²，得2=x²，解得x=±√2，

∴P（√2，2）．

故答案為（√2，2）．

9、解方程：x（2x+3）=4x+6．

【考點】

解一元二次方程-因式分解法．

【解答】

解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，

∴（2x+3）（x﹣2）=0，

∴2x+3=0或x﹣2=0，

∴x₁=-3/2，x₂=2．

10、如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90°．

【考點】

作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【解答】

解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°．

故答案為：90°．

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