初中數(shù)學題型匯總04——利用數(shù)軸判斷符號

【典型例題1】

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正確的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

【答案解析】

根據(jù)數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，再利用有理數(shù)的乘法、加法、減法及絕對值性質(zhì)等知識點逐一判斷可得．

解：由數(shù)軸知b＜0＜a，且|a|＜|b|，

則①ab＜0，此結(jié)論正確；

②﹣a＜﹣b，此結(jié)論錯誤；

③a+b＜0，此結(jié)論正確；

④a﹣b＞0，此結(jié)論錯誤；

⑤a＜|b|，此結(jié)論正確；選B．

【典型例題2】

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個結(jié)論正確的有（ ）個．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案解析】

解：由數(shù)軸知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1．

∵a＜0．b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正確；

∵a＜b，b＜c，a＜c，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，

|a﹣c|＝c﹣a，

∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正確；

∵a＜b，b＜c，a＜c，

∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0

∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，故③正確；

∵a＜﹣1，∴|a|＞1，

∵0＜b＜c＜1，∴0＜bc＜1，

∴1﹣bc＜1，

∴|a|＞1﹣bc，故④不正確．選B．

【往期回顧】

初中數(shù)學題型匯總01——正數(shù)和負數(shù)

初中數(shù)學題型匯總02——表示相反意義的量

初中數(shù)學題型匯總03——有理數(shù)的概念

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