初三數(shù)學(xué)上冊(cè)【等量代換法】證明兩個(gè)三角形相似，期中考到概率高

九

上

數(shù)

學(xué)

要知道明年你們將迎來(lái)人生中的第一次選拔性考試——中考，所以，這一年的時(shí)間都是很寶貴了。不想落后他人，預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)工作都得做到位。今天，老師和大家分享的是初三數(shù)學(xué)上冊(cè)【等量代換法】證明兩個(gè)三角形相似，期中考到概率高！

相似三角形常用的判定方法有：（1）預(yù)判定定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；（3）判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（4）判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

但是，在做具體題目時(shí)卻沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，有些題目需要我們尋找相等的量進(jìn)行等量代換，從而證明兩個(gè)三角形相似。

例題1：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP^2＝PE·PF

分析：證明等積式，先化為比例式，尋找三角形。

發(fā)現(xiàn)三角形不存在，而PC=PB，也就是可以利用等量代換將PB轉(zhuǎn)化為PC，是一個(gè)類子母型模型圖，證明兩個(gè)三角形相似即可。

例題2：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，EF是AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F,求證：FD^2=FB·FC

分析：首先將等積式轉(zhuǎn)化為比例式，同樣找不到要證明的兩個(gè)三角形。通過(guò)題目可以發(fā)現(xiàn)，利用垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，進(jìn)而利用外角的性質(zhì)得出∠B=∠1，即可得出△ACF∽△BAF，利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，等量代換即可得到結(jié)論。

例題3：如圖，△ACB為等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°，求證：AB^2=BE·CD

分析：求出∠B=∠C，∠ADC=∠EAB，根據(jù)相似三角形的判定推出△ADC∽△EAB，

兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，再等量代換即可得出最終結(jié)論。

在做相似三角形證明題時(shí)，可以先將等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再去找兩個(gè)三角形，如果找不到三角形，可以看下是否有等量代換。

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