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初二數(shù)學(xué)上冊：位置與坐標(biāo)重點知識整理

中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

2022-10-11 14:58:28 文/張梓涵圖/郭陽軒

位置與坐標(biāo)

1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

②坐標(biāo)軸和象限

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。

③點的坐標(biāo)的概念

對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。
點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

④不同位置的點的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0
點P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0
點P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0
點P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0

b、坐標(biāo)軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）

f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：