初中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)順口溜，瞬間好記一萬(wàn)倍，新學(xué)期開學(xué)必備！

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，

符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

合并同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，

只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號(hào)法則

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，

括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

恒等變換

兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見，

正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。

（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n

平方差公式

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，

首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

因式分解

一提（公因式）二套（公式）三分組，

細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，

三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），

就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

“代入”口決

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；

換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，

原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括�。ㄐ　�中—大）

單項(xiàng)式運(yùn)算

加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，

系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。

一元一次不等式解題的一般步驟

去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，

同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，

兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

一元一次不等式組的解集

大大取較大，小小取較小，

小大，大小取中間,大小,小大無(wú)處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運(yùn)算法則

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，

乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；

乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，

分子分母相約，然后再行運(yùn)算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

分式方程的解法步驟

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

最簡(jiǎn)根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，

冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；

X軸上y為0,x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；

直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；

原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、

二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，

則用下面的口訣

“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,

左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,

k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；

k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；

k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；

頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。

若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);

k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;

線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值。

可以把兩個(gè)字用／隔開，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說(shuō)了這么一句話:正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數(shù)的增減性

正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

正切、余切的分母都是3；

分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問(wèn)題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，

直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；

四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

寫在最后

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