初三數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程專練（含答案），月考前抓緊檢測(cè)一遍

九

上

數(shù)

學(xué)

要知道明年你們將迎來人生中的第一次選拔性考試——中考，所以，這一年的時(shí)間都是很寶貴了。不想落后他人，預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)工作都得做到位。今天，老師和大家分享的是初三數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程專練（含答案），月考前抓緊檢測(cè)一遍！

一、選擇題（共7小題）

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（ ）

A．﹣2B．2C．1D．﹣1

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】知道方程的一根，把該根代入方程中，求出未知量k．

【解答】解：由題意知，

關(guān)于x的一元二次方程x²﹣x+k=0的一個(gè)根是2，

故4﹣2+k=0，

解得k=﹣2，

故選A．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．

2．已知關(guān)于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即3²﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．

故選：A．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．

3．若關(guān)于x的一元二次方程為ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（ ）

A．2018B．2008C．2014D．2012

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】將x=1代入到ax²+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可．

【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax²+bx+5=0的一個(gè)根，

∴a1²+b1+5=0，

∴a+b=﹣5，

∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．

故選：A．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值．

4．一元二次方程x²+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（ ）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【專題】待定系數(shù)法．

【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．

【解答】解：∵一元二次方程x²+px﹣2=0的一個(gè)根為2，

∴2²+2p﹣2=0，

解得p=﹣1．

故選：C．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．

5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣ax+a²=0的一個(gè)根，則a的值為（ ）

A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【專題】計(jì)算題．

【分析】將x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x²﹣ax+a²=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可．

【解答】解：∵x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣ax+a²=0的一個(gè)根，

∴4+5a+a²=0，

∴（a+1）（a+4）=0，

解得a₁=﹣1，a₂=﹣4，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可．

6．已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（ ）

A．2B．0C．0或2D．0或﹣2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．

【解答】解：∵x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一個(gè)解，

∴4﹣4m+4=0，

∴m=2．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b的值為（ ）

A．1B．﹣1C．0D．﹣2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b²﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，

∴b²﹣ab+b=0，

∵﹣b≠0，

∴b≠0，

方程兩邊同時(shí)除以b，得b﹣a+1=0，

∴a﹣b=1．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．

二、填空題（共16小題）

8．若x=1是一元二次方程x²+2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為 ﹣3．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．

【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，

解得：m=﹣3．

故答案為：﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．2·1·c·n·j·y

9．若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一個(gè)根，那么a= ﹣3．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．

【解答】解：將x=1代入得：1+2+a=0，

解得：a=﹣3．

故答案為：﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．

10．關(guān)于m的一元二次方程nm²﹣n²m﹣2=0的一個(gè)根為2，則n²+n^﹣2=26．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【專題】計(jì)算題．

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n²﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）²﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

【解答】解：把m=2代入nm²﹣n²m﹣2=0得4n﹣2n²﹣2=0，

所以n+=2，

所以原式=（n+）²﹣2

=（2）²﹣2

=26．

故答案為：26．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．

11．若一元二次方程ax²﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．

【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax²﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，

即a+b=2015．

故答案是：2015．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．

12．已知m=1是一元二次方程m²+am+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a²+b²+2ab的值是1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【分析】將x=1代入到x²+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可．

【解答】解：∵x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一個(gè)根，

∴1²+a+b=0，（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

∴a+b=﹣1，

∴a²+b²+2ab=（a+b）²=（﹣1）²=1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式的值．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

13．若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，則6m+2n= ﹣2．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】先把x=1代入x²+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子進(jìn)行整理，然后代入即可．

【解答】解：把x=1代入x²+3mx+n=0得：

1+3m+n=0，

3m+n=﹣1，

則6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；

故答案為：﹣2．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x的值代入，得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整體的形式出現(xiàn)．

14．一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一個(gè)根為0，則a=1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．

【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a²﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．

【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x²﹣ax+a²﹣1=0的一個(gè)根為0，

∴a+1≠0且a²﹣1=0，

∴a=1．

故答案為：1．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義：含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax²+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．

15．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²﹣3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=2．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【專題】待定系數(shù)法．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值．

【解答】解：依題意，得

2×1²﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，

解得，k=2．

故答案是：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．此題是通過代入法列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

16．若正數(shù)a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是5．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【專題】計(jì)算題．

【分析】把x=a代入方程x²﹣5x+m=0，得a²﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x²+5x﹣m=0，得a²﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值．

【解答】解：∵a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一個(gè)根，

∴a²﹣5a+m=0①，a²﹣5a﹣m=0②，

①+②，得2（a²﹣5a）=0，

∵a＞0，

∴a=5．

故答案為：5．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．

17．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一個(gè)根是﹣1，則a=2．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】把x=﹣1代入原方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一個(gè)根是﹣1，

∴（﹣1）²+3×（﹣1）+a=0，

解得a=2，

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

18．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x²+ax﹣a²=0的一個(gè)根，則a= ﹣2或1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【專題】判別式法．

【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求得a的值．2-1-c-n-j-y

【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣a﹣a²=0

解得a=﹣2或1．

故答案為：﹣2或1．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式．

19．已知x=3是方程x²﹣6x+k=0的一個(gè)根，則k=9．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

【解答】解：把x=3代入方程x²﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，

解得k=9．

故答案為：9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡(jiǎn)單．

20．已知關(guān)于x的方程x²﹣3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=2，另一個(gè)根為2．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】待定系數(shù)法．

【分析】根據(jù)方程有一根為1，將x=1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根．

【解答】解：將x=1代入方程得：1﹣3+m=0，

解得：m=2，

方程為x²﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x=1或x=2，

則另一根為2．

故答案為：2，2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

21．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)x=﹣1是已知方程的解，將x=﹣1代入方程即可求出m的值．

【解答】解：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，

解得：m=1．

故答案為：1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

22．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²﹣3mx﹣5=0的一個(gè)根是﹣1，則m=1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】設(shè)一元二次方程2x²﹣3mx﹣5=0的另一個(gè)根a，利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出a，再得利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出m即可．

【解答】解：∵設(shè)一元二次方程2x²﹣3mx﹣5=0的另一個(gè)根a，

∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，

∴+（﹣1）=，解得m=1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．

23．已知關(guān)于x的方程x²+2x+k=0的一個(gè)根是﹣1，則k=1．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【分析】將x=﹣1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．

【解答】解：根據(jù)題意，得

（﹣1）²+2×（﹣1）+k=0，

解得k=1；

故答案是：1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

三、解答題

24．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+x+m²﹣2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．（關(guān)注公眾號(hào)：初三數(shù)學(xué)語文英語）

【分析】把x=﹣1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．

【解答】解：設(shè)方程的另一根為x₂，則

﹣1+x₂=﹣1，

解得x₂=0．

把x=﹣1代入x²+x+m²﹣2m=0，得

（﹣1）²+（﹣1）+m²﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，

解得m₁=0，m₂=2．

綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

#往期推薦#

一知名畫家給袁隆平畫肖像，因多畫一筆惹怒全網(wǎng)，網(wǎng)友：不作不會(huì)死！

2022-09-27

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)：應(yīng)用題公式匯總

2022-09-28

寫在最后

如果覺得本文有用，歡迎分享給同學(xué)，請(qǐng)點(diǎn)擊右上角把‘中考數(shù)學(xué)’標(biāo)為星標(biāo)。這樣就能每天第一時(shí)間收到推送了！比心

|標(biāo)簽：中考數(shù)學(xué) 教材

|更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)平臺(tái)：中考數(shù)學(xué)，ID：zksx100

|聲明：文章綜合來自網(wǎng)絡(luò)，版權(quán)歸原作者所有，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系小編刪除

------中考數(shù)學(xué)------

激發(fā)興趣 成就高分

點(diǎn)個(gè)在看你最好看