初三數(shù)學(xué)上冊【第一次月考】重要知識點精編，基礎(chǔ)內(nèi)容抓緊掌握！

九

上

數(shù)

學(xué)

要知道明年你們將迎來人生中的第一次選拔性考試——中考，所以，這一年的時間都是很寶貴了。不想落后他人，預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)工作都得做到位。今天，老師和大家分享的是初三數(shù)學(xué)上冊【第一次月考】重要知識點精編，基礎(chǔ)內(nèi)容抓緊掌握！

一元二次方程

1、一元二次方程的概念

等號兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程滿足的條件：

①是整式方程；

②只含一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

3、一元二次方程的解

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判斷一個數(shù)值為一元二次方程的解的方法：將此數(shù)值帶入一元二次方程，若能使等式成立，則這個數(shù)值是一元二次方程的解；反之則不是一元二次方程的解。

4.元二次方程的一般形式:

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

5. 一元二次方程的解法:

一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是方法，配方法使用較少。

6.一元二次方程根的判別式:

當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ>0<=>有兩個不等的實根;Δ=0<=>有兩個相等的實根;Δ<0<=>無實根;Δ≥0<=>有兩個實根(等或不等)。

二次函數(shù)

重難點分析:

1、二次函數(shù)的圖像

2、二次函數(shù)的性質(zhì)以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3、二次函數(shù)的應(yīng)用性問題：①面積最值問題②高度、長度最值問題③利潤最大化問題④求近似解

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知識點歸納：

1、二次函數(shù)的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函數(shù)的解析式

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c、

頂點式y(tǒng)=a（x+m）2+k

交點式y(tǒng)=a（x-x1）(x-x2)

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3、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

當(dāng)a>0時，圖像開口向上，有最低點，有最小值

當(dāng)a<0時，圖像開口向下，有最高點，有最大值

頂點式對稱軸：直線x=-m

一般式對稱軸：直線x=-b/2a

交點式對稱軸：直線x=（x1+x2）/2

4.二次函數(shù)圖像的平移

函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可以由函數(shù)y=ax2

的圖像先向右（當(dāng)m<0時）或向左（m>0時）平移|m|個單位，再向上（當(dāng)k>0時）或向下（當(dāng)k<0時）平移|k|個單位得到

5、拋物線與系數(shù)的關(guān)系

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。

常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點

拋物線與y軸交于（0，c）

拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點

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知識拓展：

初中數(shù)學(xué)最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知識點聯(lián)系多，以數(shù)形結(jié)合的題型考查幾何，解方程、代數(shù)等都相互聯(lián)系，知識點多題型多變，壓軸題多以此為出題點

1、考查形式：以選擇題、填空題形式考察二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，以解答題形式考察以二次函數(shù)為載體的綜合題。

2、考察趨勢：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的應(yīng)用仍是重點

3、二次函數(shù)求最值的應(yīng)用：依據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定二次函數(shù)的解析式，結(jié)合方程、一次函數(shù)等知識解決實際問題（對于二次函數(shù)最大（小）值的確定，一定要注意二次函數(shù)自變量的取值范圍，同時兼顧實際問題中對自變量的特殊約定，結(jié)合圖像進行理解）

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